Probabilités et statistique

MATH-233

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MATH233 - Probabilités et Statistique

Equipe

Enseignant: Prof. Victor Panaretos

Assistant Doctorant: Ulysse Naepels

Assistants Étudiants: Léa Calicis, Nina Frasa, Matteo Giori, Mehdi Jelassi, Alessandro Monaco, Leon Radtke

Diapositives (v14 mise à jour le 17/12)

Dans v14: diverses petites corrections dans la partie "bonus" (hors programme d’examen), dont les importantes sont la spécification du le support de f, et la supposition d'une borne inférieure sur ce support (diapositives 291 et 294).

Dans v13: les diapositives ont été étendues, avec l’ajout de quelques compléments "bonus" (hors programme d’examen).

Dans v12: diapositive 264 : entrées du tableau corrigées (\sqrt{n} doit être au dénominateur); diapositive 272 : le résultat du calcul en violet est corrigé en 1-(1-α)=α, comme il se doit; diapositives 277/278 : elles ont été entièrement remplacées — elles visaient au départ à calculer/illustrer la puissance, mais illustraient en fait la probabilité d’erreur de type II. Désolé pour toute confusion.

Dans v11: corrections mineures : suppression de la phrase hors contexte après la deuxième équation affichée à la diapositive 274 ; correction du signe à la diapositive 276 (on doit avoir θ_0=θ_1-ε$) ; texte en anglais à la diapositive 279.

Dans v10: clarification/élaboration dans la diapositive 249 (voir ci-dessous).

Dans v9: le contenu a été étendu jusqu’à la fin du cours (diapositive 289).

Dans v8: le contenu a été étendu jusqu’à la diapositive 249. Petites corrections dans les diapositives: 211/212 (facteur de 1/σ); 215 (remplacer g(s(x)) par g(s(u)) dans la définition de G_n); 216, développement de Σ_{i,j,k} E[Δ_i Δ_j Δ_k], et élaboration sur la dernière inégalité. Voir ci-dessous pour les captures d'écran.

Dans v7: le contenu a été étendu jusqu’à la diapositive 220. Petite correction dans la diapositive 162: c'est bien Σ qui est égal à l'expression qui figure dans la dernière équation (le Σ manquait).

Dans v6: le contenu a été étendu jusqu’à la diapositive 188. Petite correction dans la diapositive 120 ("à condition que E|X|^3<∞" et non pas "E|X|^2<∞"). La diapositive 127 a été mieux élaboré (voir photo ci dessous, ajout d’un énoncé / exercice en tête, utilisé ensuite pour établir l’inégalité de Markov.)

Dans v5 (mise à jour le 29/9): une illustration a été ajoutée à la diapositive 105 (sous l’exemple), et le contenu a été étendu jusqu’à la diapositive 169.

Dans v4 (mise à jour le 23/9): diverses petites coquilles corrigées, et reformulation correcte d’une affirmation ambiguë à la fin de la diapositive 61 (Borel–Cantelli). Insertion d’une diapositive supplémentaire (n° 59) concernant l’indépendance et la complémentation. Déroulé simplifié dans les diapositives 67 et 70.

Exercices (v12) et Solutions (v12)

Dans v6: l'exercice 20 a été corrigé pour correspondre à la définition de la loi géométrique donnée en cours.

Les diapositives servent également de notes de cours. Elles seront enrichies au fur et à mesure de l’avancement du cours. Elles seront aussi ponctuellement mises à jour ou corrigées ; veuillez donc les consulter régulièrement — s’il existe une nouvelle version, cela sera indiqué explicitement (y compris le numéro de version et la date de la dernière modification). Les corrections non triviales seront listées plus bas.

Programme: Automne 2025

Cours: mardi, 13h15-15h00 (auditoire CM 1)

Exercices: lundi, 09h15-10h00 (auditoire CM 1)

Remarques concernant les deux premieres semaines:

Pas de session d'exercices le 8 septembre
Premier cours le 9 septembre, premier session d'exercices le 15 septembre
Exceptionnellement, pas de cours en présentiel le 16 septembre — merci de regarder à la place la vidéo de cours préenregistrée ci-dessous.

Examen facultatif bonus de mi-parcours: mardi, 18 novembre, 13h15-15h00 (auditoire CM 1).

L'examen de mi-parcours portera sur tout le contenu du cours abordé jusqu'à fin octobre, c'est-à-dire les slides 1 à 175 et les exercices correspondants, c'est-à-dire les séries 1 à 7.

Le bonus s'applique comme suit:

Note finale non-arrondi = 0.6*{Note Examen Finale} + 0.4*max {Note Examen Finale, Note Examen Mi-Parcours}

(nous arrondissons toujours au multiple de 0.25 supérieur)

Lors de l'examen bonus, ainsi que l'examen finale, les étudiants peuvent apporter un aide-mémoire (autrement dit «cheat sheet») manuscrite (pas imprimée, écrite à la main sur une feuille de papier) de 1 page (recto verso) au format A4. En particulier, imprimer des documents LaTeX, provenant d'une tablette ou d'un ordinateur, ou utiliser des scans ou des photocopies comme aide mémoire n'est pas autorisé. Les calculatrices seront ni autorisées ni nécessaires. Les quantiles nécessaires aux calculs seront fournis.

Correction de l'examen de mi-parcours

Cours prérequis obligatoires

Analyse I, Analyse II, Algèbre linéaire.

Cours prérequis indicatifs

Notions de calcul différentiel et intégral

Encadrement

Office hours	Non
Assistants	Oui
Forum	Oui

Bibliographie

Introduction à la théorie des probabilités de Robert C. Dalang et Daniel Conus, Presses polytechniques et universitaires romandes. (Open Access)

Statistique pour mathématiciens de Victor M. Panaretos, Presses polytechniques et universitaires romandes. (Open Access)