Statistique

Equipe

Enseignant: Prof. Victor Panaretos

Assistants: Julien Laurendeau, Ignacio Gonzalez Perez

Programme: Printemps 2025

Cours: mardi, 13h15-15h00 (salle AAC 2 31)

Exercices: lundi, 10h15-12h00 (salle CM 1 5)

Examen facultatif bonus de mi-parcours: mardi, 15 avril, 13h15-15h00 (salle AAC 2 31). Le bonus s'applique comme suit:

Note finale non-arrondi = 0.75*{Note Examen Finale} + 0.25 *max {Note Examen Finale, Note Examen Mi-Parcours}

(nous arrondissons toujours vers le prochain multiple de 0.25)

Les étudiants peuvent apporter une aide mémoire (autrement dit «cheat sheet») manuscrite (pas imprimée, écrite à la main sur une feuille de papier) de 1 page (recto verso) pour l'examen mi-parcours et 2 pages (recto verso) pour l'examen finale au format A4. En particulier, imprimer des documents LaTeX, provenant d'une tablette ou d'un ordinateur, ou utiliser des scans ou des photocopies comme aide mémoire n'est pas autorisé. Les calculatrices ne sont ni autorisées ni nécessaires. Les quantiles nécessaires aux calculs seront fournis.

Objectifs

Ce cours donne une introduction au traitement mathématique de la théorie de l’inférence statistique en utilisant la notion de vraisemblance comme un thème central.

Contenu

• Modèles de probabilité, variables aléatoires, données, et paramètres.
• Théorèmes limites élémentaires de probabilité et leur combinaison.
• Problèmes d’inférence statistique : estimation ponctuelle, estimation par intervalle, tests.
• Statistiques et leurs critères de performance (consistance, concentration, biais, variance).
• L’estimation en tant que probabilité inverse et la fonction de vraisemblance comme thème unificateur.
• Principes d’exhaustivité et de vraisemblance (réduction de données, théorème de Fisher-Neyman).
• Théorie de la vraisemblance pour l’estimation (propriétés pour des échantillons de taille finie, relation avec exaustivité et biais, borne de Cramér-Rao, optimalité asymptotique, exemples).
• Autres méthodes d’estimation ponctuelle (méthode des moments, méthode du plug in, exemples).
• Théorie de la vraisemblance pour l’estimation d’intervalle (intervalles exacts et asymptotiques, pivots).
• Théorie de la vraisemblance pour les tests (le cadre de Neyman-Pearson et ses lemmes, tests du rapport de vraisemblance).

Bibliographie

Matériel complémentaire