Algèbre linéaire avancée I

Objectifs

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.

Contenu

• Concepts d'algèbre : groupes, anneaux, corps.
• Résultats préliminaires sur les groupes, sous-groupes, morphismes, groupes de permutations.
• Espaces vectoriels : indépendance linéaire, bases, dimension, sous-espaces, sommes directes.
• Applications linéaires : noyau, image, rang, matrices, changement de bases.
• Systèmes d'équations linéaires et calcul matriciel.
• Opérations élémentaires, algorithme de Gauss et formes échelonnées, équivalence des matrices.
• Déterminants.
• Transformations linéaires, triangularisation, diagonalisation, polynôme caractéristique.

Assistant.e.s et salles d'exercices :

• Salle BS150  : lettres initiales du nom de famille A - C 
  • Assistants : Alya Pujalte, Eliot Grimont, Paul Cretegny

• Salle BS270 : lettres initiales du nom de famille D - H 
  • Assistants : Joséphine Graciela Maria Grassot, Amélie Honorine Zoé Coulon, Ángel Zhang Huang

• Salle CE 1 101 : lettres initiales du nom de famille I - O 
  • Assistants : Syrine Chiboub, Laura Claire Garcia Adanez, Fabien Donnet-Monay

• Salle CE 1 103 : lettres initiales du nom de famille P - T
  • Assistants : Ana Lambert-Bernal, Simondin Blaise Marie André Singa, Al Khiati Salah Eddine

• Salle MA A1 10 : lettres initiales du nom de famille U - Z 
  • Assistant : Louis Gogniat, Paul Feyel

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Informations préliminaires sur l'examen final :

Il est conseillé de lire au moins les pages 1 à 5 du document Chapitre 0 à l'avance. Ce document doit être lu et relu tout au long du semestre, afin de vous rappeler les connaissances mathématiques de base selon vos besoins.

Cette semaine nous commencerons le Chapitre 1 sur les structures algébriques. Vous pouvez lire les paragraphes 1.1, 1.2 et 1.3 avant le cours (fichier Notes2024.pdf ci-dessous).

Attention : Le lundi 22 septembre, il n'y aura pas de cours d'algèbre linéaire; c'est un jour férié dans le canton de Vaud. Les exercices se déroulent normalement.

Le mercredi nous commencerons le chapitre 2 (Notes2024) sur les espaces vectoriels, l'objet d'étude pour le reste de l'année. Vous pouvez lire les paragraphes 2.1 et 2.2. 

Changement d'horaire :

Cette semaine il n'y aura pas de cours d'algèbre linéaire.

Lundi (12:15-14:00 @ CE6) et le mercredi (13:15-15:00 @ PO01) vous aurez des cours de physique  (PHYS-100).

Les exercices se déroulent normalement.

Cette semaine, nous terminerons le chapitre 2 et couvrirons le chapitre 3.

Attention : Cette semaine, nous aurons quatre cours d'algèbre linéaire (pas de cours de physique).

• Lundi, 13 octobre, 12:15-14:00 @ CE 6
• Mardi, 14 octobre, 15:15-17:00 @ CE 6
• Mercredi, 15 octobre, 10:15-12:00 @ CE 6 et 13:15-15:00 @ PO01

Nous couvrirons le chapitre 4 (et des parties du chapitre 5).

Semaine sans cours, ni séance d'exercices.

Important : Un cours d’algèbre linéaire aura lieu le mardi de 12 h 15 à 14 h en SG 1138 (au lieu du cours d’analyse).

Par conséquent, il n’y aura pas de cours d’algèbre linéaire le mercredi ; vous aurez le cours d’analyse.

• Lundi : un aperçu des points les plus importants abordés jusqu'à présent + aperçu de ce qui va suivre.
• Mardi : nous allons commencer le chapitre 6. Vous pouvez lire 6.1 et 6.2. La preuve de la méthode de Gauss sera faite la semaine prochaine.

• Cette semaine et la semaine prochaine (17/11 et 19/11), nous continuerons avec le chapitre 6. Vous pouvez lire 6.3, 6.4 et 6.5.
• Mercredi (15 h 15-16 h 00 @PO01), nous aurons une séance de questions-réponses supplémentaire. Veuillez poster vos questions sur le forum à l'avance !

Changement d'horaire : Cette semaine il n'y aura pas de cours d'algèbre linéaire.

Lundi (12:15-14:00 @ CE6) et le mercredi (13:15-15:00 @ CE4) vous aurez des cours de physique  (PHYS-100).

• Les exercices se déroulent normalement.
• Il n'y aura pas de séance de questions-réponses cette semaine.

• Cette semaine nous continuerons avec le chapitre 6.
  • Lundi :
    • L'image et le noyau d'une application linéaire
    • Le rang d’une application linéaire
  • Mercredi :
    • Inversion de matrices carrées
    • Matrice de changement de base
• Mercredi (15 h 15-16 h 00 @PO01), nous aurons une séance de questions-réponses supplémentaire. Veuillez poster vos questions sur le forum à l'avance !

Changement d'horaire !

Cette semaine vous aurez trois cours d'algèbre linéaire :

• le lundi comme d'habitude
• le mardi 25 novembre, de 12h15 à 14h00 dans l'auditoire SG 1138 (à la place du cours d'analyse)
• le mercredi comme d'habitude.

Les exercices se déroulent selon l'horaire habituel.

Au cours des trois prochains cours (24/11, 25/11, 26/11), nous discuterons du contenu du chapitre 7.

Changement d'horaire :

Cette semaine il n'y aura pas de cours d'algèbre linéaire le mercredi ; vous aurez un cours d'analyse le mercredi de 13h00 à 15h00.

Les exercices se déroulent normalement.

Au cours des cinq prochains cours (1/12, 8/12, 10/12, 15/12 et 16/12), nous discuterons du contenu du chapitre 8.

Attention : Cette semaine, nous aurons quatre cours d'algèbre linéaire. Il n'y aura pas de cours de physique. De plus, le cours du mercredi après-midi sera échangé avec le cours d'analyse du mardi.

• Lundi, 12 : 15-14 : 00 @ CE 6 
• Mardi, 15 : 12 : 15-14 : 00 @ SG1138 et 15-17 : 00 @ CE 6
• Mercredi, 10 : 15-12 : 00 @ CE 6

• Date : 13 janvier 2026
• Heure : 15h15-18h45
• Salle : STCC (zones I, J, K et M)