Commande numérique des systèmes dynamiques

• Rappel sur la commande automatique
  
• Commande numérique
  
• Nécessité d'une théorie des systèmes échantillonnés

2. Echantillonnage et reconstruction

• Echantillonnage
• Théorème de Shannon
• Filtre de garde
• Reconstruction
• Choix de la période d'échantillonnage

Exercices: 2.7.1 / 2.7.2 / 2.7.6

Expérience: exemple 1.42

3. Systèmes discrets

• Systèmes discrets linéaires, au repos et causals
• Produit de convolution
• Systèmes représentés par des équations aux différences
• Opérateurs (avance et retard)

Exercices: 3.5.5  / 3.5.8 / 3.5.10 / 3.5.11

4. Transformée en z

• Propriétés de la transformée en z
• Grammaire et dictionnaire
• Calcul de la transformation en z inverse

Exercices: 4.6.21 / 4.6.26 / 4.6.28 / 4.6.29

En classe, expérience: 4.6.33 

5. Fonction de transfert du système bouclé et échantillonnage

• Fonction de transfert
• Echantillonnage du système à commander
• Transformation des pôles par échantillonnage
• Algorithme de commande
• Montage en asservissement
• Montage en régulation

Exercices: 5.5.5 / 5.5.8 / 5.5.23

En classe, expérience: 5.5.15

6. Réponse harmonique

• Fonction de transfert harmonique
• Réponse harmonique en boucle ouverte
• Echantillonnage à impulsions

Exercices: 6.4.1 / 6.4.2 / 6.4.6

En classe, expérience: 6.4.11

6.b Transformée de Fourier discrète

• Représentation des suites périodiques
• La série de Fourier discrète
• Echantillonnage de la transformée en z
• La transformée de Fourier discrète

7. Stabilité

• Stabilité BIBO
• Critère de Jury
• Critère de Nyquist
• Robustesse de la stabilité

Exercices: 7.8.3 / 7.8.5 / 7.8.18 

En classe avec expérience 7.8.32

8. Numérisation

• Régulateur PID analogique et numérique
• Méthodes de numérisation d'Euler et de Tustin
• Forme position, forme à dérivation séparée
• Mesure anti-emballement de l'intégrateur

Exercices: 8.4.3 / 8.4.7 / 8.4.14

Vacances de Pâques

8.b Filtrage numérique

• Principe du filtrage
• Transformation analogique/digitale 
• Filtre de Butterworh analogique et numérique
• Application au filtre de garde

9. Synthèse discrète

• Performance en régime permanent
• Robustesse de la stabilité
• Synthèse dans le diagramme de Bode
• Avance et retard de phase
• Régulateurs PI et PD

Exercices: 9.11.60 / 9.11.61 / 9.11.62 / 9.11.63

10. Régulateur RST

• Définitions de R, S et T
  
• Synthèse algébrique du régulateur RST
• Imposition du modèle à poursuivre
• Factorisation spectrale
• Equation de Diophante

Exercices: 10.6.16 

10.b RST et représentation d'état

• Algorithme d'Euclide
• Matrice de Sylvester
• Polynôme observateur
• Rappel sur les méthodes d'état
• Liens entre le régulateur RST et le modèle d'état (observabilité et commandabilité)

Cours de révision.

• passage en revue des leçons
• exercices des anciens examens qui seront important à revoir
• consignes pour l'examen
• réponses aux questions de techniques de mesures si vous en avez

Matériel et consignes pour l'examen:

• Calculatrice
• 4 pages (2 feuilles) A4 de formulaire manuscrit. Recopie des exercices complets pas autorisée, par contre, ok pour des "hints" concernant la marche à suivre des problèmes.
• Les tables (transf. en Z, transf. Laplace & transf. Fourier) seront fournis.
• Stylos, crayon, gomme, papier de brouillon. Possibilité d'écrire au crayon (ou Pentel).

Ci-dessous, le formulaire qui sera distribué avec l'énoncé des problèmes. (Il est donc inutile de copier son contenu dans votre formulaire manuscrit.)

Exemple illustratif, facultatif: Pendule de Furuta

• Modélisation
• Discrétisation
• Système instable en boucle ouverte: factorisation spectrale
  
• Synthèse directe (dans diagramme de Bode)