Eléments de statistiques pour les data sciences

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Enseignants

I. Introduction et historique

• objectifs du cours
  
• la notion de probabilité et la logique inductive
  
• inférence statistique versus les probabilités
• deux grandes écoles de la statistiques, 1. fréquentistes, 2. bayésiens
  
• contenu du cours
  
• survol historique
  
• questions clés

exercices de la Série 1

• manipulation de la calculatrice en mode statistique et fonctions clés
  
• lectures des tables
  
• interpolation dans les tables
  

Calculatrice pour le semestre autorisée

Toute calculatrice scientifique:

• non graphique
  
• non programmable
  
• avec mode statistique à 2 variables X et Y
  
• sans  distribution du chi2
  
• sans distribution de Student
  

Modèles conseillés (mais toute autre calculatrice ayant les propriétés listées ci-dessus convient): 

TI-30X Pro, Casio fx-85ES PLUS, Casio fx-991EX, SHARP EL-531TH

II. Probabilités discrètes

• terminologie, axiomes et propriétés
  
• comptage, dénombrement, combinatoire
• expérience de Bernouilli
• distribution géométrique
• distribution binomiale (tirages de deux catégories avec remise)
• distribution multinomiale (tirages de plusieurs catégories avec remise)
• disribution hypergéométrique (tirages de deux catégories sans remise)
• distribution de Poisson
• espérance mathématique (moyenne, variance)
• trucs et astuces

III. Probabilités continues

• distribution continue
• densité de probabilité (p.d.f.)
• fonction de répartition (c.d.f.)
• distribution normale (de Laplace-Gauss, gaussienne)
• moyenne et variance
• distribution Gamma
• deux variables aléatoires
• fonction de répartition jointe (j.c.d.f.)
• densité de probabilité jointe (j.p.d.f.)
• densité de probabilité marginale (m.p.d.f.)
• fonction de répartition marginale (m.c.d.f.)
• somme de variables aléatoires
• produit de convolution
• fonction génératrice

IV. Distribution du chi 2 de Pearson

• adéquation statistique
  
• statistique associée
  
• concept de degré de liberté
• la distribution associée de Pearson
  
• le concept de signification et les seuils associés
  
• lecture de la table
  

V. Statistique T et la loi de Student

• test du départ de la moyenne de zéro à variance inconnue
  
• une seule série de mesures (échantillons à une dimension)
  
• table à deux entrées (échantillons à deux dimensions)
  
• somme de variances
  
• degrés de liberté
• calculatrice et calcul de T
• lecture de la table à une queue et à deux queues
• intervalles de confiance, test de signification et seuil
• taille d'un échantillon

VI. Vraisemblance

• vraisemblance vs. probabilité
• logarithme de la vraisemblance
  
• vraisemblance relative
  
• maximum de vraisemblance
• score
  
• information
  

VII. Estimation

• statistique suffisante
  
• famille exponentielle
  
• théorème de Blackwell-Rao
  
• inégalité de Cramer-Rao
• information de Fisher
  

VIII. Régression linéaire

• modèles gaussiens
  
• modèle linéaire simple
  
• modèle à un échantillon
• modèle  à deux échantillons
• la droite: régression linéaire
• degré de liberté
• statistiques associées au modèle linéaire gaussien
  
• théorème central limite

Vacances de Pâques

IX. Tests d'hypothèses et théorie de Neyman-Pearson

• rappel: les tests de signification
• rappel: la vraisemblance
• tests statistiques d'une hypothèse versus une alternative
• l'hypothèse alternative H1 et l'hypothèse de base H0
• erreur de type I et erreur de type II
• théorie de Neyman-Pearon
• test statistique du rapport de vraisemblance

X. tests (2ème partie), intervalles de confiance

• test composite et rapport de vraisemblance
• estimateur d'intervalle
• inversion d'une statistique de test
• ensemble d'acceptation et ensemble de confiance
• inversion d'un test de rapport de vraisemblance
• quantité pivot

XI. inférence bayésienne

• probabilité conditionnelle
  
• degré de croyance
• principe de l'inférence bayésienne
• décisions bayésiennes
• exemples divers (a priori, a posteriori)
• distributions gaussiennes multidimensionnelle

XII. tests non paramétriques. test de Wilcoxon

• rappel sur les tests paramétriques de centrage et d'étalement
• statistique d'ordre de rang (statistique d'ordre, statistique de rang)
• propriétés des statistiques d'ordre
• test de Wilcoxon

XIII. Révision

passage en revue des exercices importants pour le semestre.