Lundi, de 13h15 à 15h00, PO-01
Mardi, de 8h15  à 10h00, CE-14

Enseignant: philippe.michel@epfl.ch

Seances d'exercises en semaine 

Lundi, de 15h15 à 16h00, CE-1100, CE-1103, CE-1104
Jeudi, de 15h15  à 17h00, MAA110, MAA112, MAA330, MAA331

Organisation des séries d'exercices :

Le mardi soir ou le mercredi de chaque semaine, une série d'exercices sera postee sur le moodle. Vous travaillerez cette série avant et pendant les séances d'exercices du jeudi de la semaine de la mise en ligne et ce jusqu'au lundi d'apres inclus (et meme les semaines suivantes si vous souhaitez approfondir). 

Une correction (détaillée ou non) de tous les exercices sera postée sur Moodle la semaine suivante.

Chaque feuille (hormis la premiere) aura un exercice marque d'un (?). Vous pourrez telecharger avant le jeudi de la semaine suivante une redaction de votre solution de cet exercice sur le moodle afin qu'elle soit corrigée par les assistants. Une correction commentee vous sera rendue dans le courant de la semaine suivante. Ces redactions se font sur une base volontaire et ne comptent pas dans la note du cours, mais nous vous conseillons de les rendre autant que possible, car le retour ainsi obtenu vous sera utile pour la préparation de l'examen.

Pendant les séances d'exercices, vous tenterez de résoudre les exercices par vous-mêmes ou en collaboration. 

En général, ces périodes ne suffisent pas pour terminer la série et il est fortement conseillé d'y travailler en dehors des séances. Des assistant.e.s (et des assistant.e.s étudiant.e.s) seront présents  pour aider et répondre aux questions. 

De nombreux exercices supplementaires peuvent être trouvés dans les ouvrages suivants :
- S. Lipschutz, Algèbre linéaire, série Schaum, Mc Graw-Hill.
- R. Dalang, A. Chabouni, Algèbre linéaire, Presses Polytechniques Universitaires Romandes, 2e édition, 2004.
-Bruce Cooperstein, Advanced Linear Algebra, CRC press.
-Introduction to the Theory of groups, Joseph Rotman, Springer, Fourth Edition, 1995
-Algebre : Théorie des groupes, Anne Cortella, Vuibert,  2011.
- Linear Algebra: Friedberg, Insel, Spence, plusieurs editions.

Lien vers les célèbres cours de Gilbert Strang sur l'algèbre linéaire : https://ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra-spring-2010/video_galleries/video-lectures/

Seance Hebdomadaire de reponse aux questions

Une seance de reponse aux questions par Zoom est organisee les Mercredis Jeudis de 18h a 19h 17h15 a 18h15 pour repondre a d'eventuelles questions concernant le cours ou les exercices

https://epfl.zoom.us/j/61621253319?pwd=kzH1Za4tZPQEBRlDZ1adcaeGJKnyu1.1

Examen Janvier 2026

L'examen du cours aura lieu le Lundi 12 Janvier a 15h15 en salles CE 1515, PO 01

Trois (ou quatre) seances de RAQs sur Zoom seront organisees a cette occasion (vous pouvez bien sur assister a toutes)

Le lien Zoom est celui des seances de RAQ

Les trois premieres seances auront lieu les 5, 6 et 7 Janvier de 10h a 11h

Une ultime seance aura lieu Vendredi 9 a 15h

Le language des ensembles

Quelques axiomes de la theorie ZFC

Construction de ${\mathbb N}$

Produit cartesien

Applications entre Ensembles/Graphes

Le language des ensembles: Applications entre ensembles.

Injectivite/Surjectivite/Bijectivite

Application reciproque

Composition d'applications et proprietes de la composition

Cardinal d'un ensemble.

Ensembles finis denombrables, non-denombrables.

Thm de Cantor (${\mathbb R}$ n'est pas denombrable)

Morphismes de groupes:

 Exemples : puissances de g, Conjugaison.

Stabilite des sous-groupes par image et preimage de morphismes

Noyau; critere d'injectivite; sous-groupe normal/distingue

Operation sur les morphismes de groupes: stabilite par composition...

Action (a gauche) d'un groupe sur un ensemble; definition equivalentes

Exemples: action de Z via les puissances, translation, conjugaison

Action a droite; antimorphisme.

FIN du chapitre sur les groupes

Action a gauche vs. action a droite.

Anneaux suite et fin: 

Sous-anneau (critere et exemples) 

Morphismes, noyau, stabilite par composition

Caracteristique d'un anneau.

Pas de RAQ cette semaine.

BONNES VACANCES !

Theorie de la dimension (fin): Famille Libres, 

Bases. Existence/Completion/extraction de bases.

Applications lineaires. Inegalite du rang. Theoreme Noyau/Image 

Structure des espaces d'applications lineaires:

Dimension  des espaces d'applications lineaires.

Cas des formes lineaires. Dualite.

Seance de RAQ en Zoom cette semaine Lundi 10 Novembre a 14h (pour repondre aux questions sur les enregistrements du cours)

Seance de RAQ en Zoom cette semaine Jeudi 13 Novembre a 17h15  (pour repondre aux questions sur les enregistrements du cours)

• Invariance du Rang par dualite

• Bases Elementaires. Coefficient des ALs

• Espaces de matrices

• CL et Multiplication des matrices et composition des ALs

• Produit de matrices elementaires

• Proprietes fonctionelles de la multiplication des matrices

• Rang d'une matrice/Invariance par transposition/Lignes et colonnes (a faire la semaine prochaine)

• Seance de RAQ en Zoom cette semaine Jeudi a 17h15

Algebre des matrices carrees

Changement de base

Matrices equivalentes

Matrices semblables

Action adjointe

Operations elementaires sur les lignes d'une matrice.

Previsions concernant  la seance de RAQ via zoom: la houle et le vent side shore rendent les conditions instables; a confirmer

Operations elementaires sur les lignes.

Applications a la resolution des systemes lineaires

Theorie du Determinant 

Formes multilineaire. Bases de l'espace.