Algèbre linéaire

MATH-111(f)

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MATH-111(f) Algèbre linéaire

MATH-111(f) Algèbre linéaire | Mardi | Automne 24

17.12.2024, 16:03

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10.12.2024, 16:06

MATH-111(f) Algèbre linéaire | Mardi | Automne 24

26.11.2024, 16:07

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19.11.2024, 16:02

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12.11.2024, 16:04

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05.11.2024, 16:02

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15.10.2024, 15:58

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08.10.2024, 16:10

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01.10.2024, 16:08

MATH-111(f) Algèbre linéaire | Mardi | Automne 24

24.09.2024, 15:19

Cours 4 (partie 5) - 19.09.2024 - Forme vectorielle d'un SEL

12.09.2024, 11:18

[Rappel] Définition d'image et d'image réciproque (ou image inverse, ou préimage) d'une partie par une application
Lien entre un SEL et une application linéaire, entre compatibilité et image de l'application linéaire, entre solution du SEL et image réciproque de l'application linéaire

Cours 4 (partie 4) - 19.09.2024 - Forme vectorielle d'un SEL

12.09.2024, 10:35

Propriétés des applications linéaires
[Rappel] Image d'une application, image d'un élément par une application et de préimage (ou image inverse) d'un élément par une application

Correction: dans la réponse à la question après l'Exemple F (autour de 2:00), il devrait être "T(0 1) = (0 -1 0)" au lieu de "T(0 1) = (0 -1 1)", où j'ai écrit des vecteurs sous forme de ligne au lieu de sous forme de colonnes, comme dans la vidéo.

Cours 4 (partie 3) - 19.09.2024 - Forme vectorielle d'un SEL

12.09.2024, 10:31

Définition d'application linéaire et exemples

Correction: Dans l'Exemple F (à partir de 15:00), l'application devrait être "T : ℝ³ → ℝ²" au lieu de "T : ℝ² → ℝ³".

Cours 4 (partie 2) - 19-09.2024 - Forme vectorielle d'un SEL

12.09.2024, 10:28

Toute famille de plus de m vecteurs dans ℝᵐ est liée
Étant donné une solution particulière d'un SEL inhomogène, lien entre solutions du SEL inhomogène et les solutions du SEL homogène associé

Cours 4 (partie 1) - 19.09.2024 - Forme vectorielle d'un SEL

12.09.2024, 10:25

Définition de SEL homogène et inhomogène
Définition de solution triviale d'un SEL homogène
Lien entre famille liée et solution non triviale d'un SEL homogène

Cours 3 (partie 4) - 17.09.2024 - Forme vectorielle d'un SEL

11.09.2024, 16:44

Définition de produit entre une matrice de taille m x n et un vecteur (colonne) de taille n
Définition de forme vectorielle d'un SEL

Cours 3 (partie 3) - 17.09.2024 - Vecteurs

11.09.2024, 16:40

Définition de famille libre en détail et exemple.
Résultat: famille est liée ssi un vecteur est combinaison linéaire des autres vecteurs de la famille

Cours 3 (partie 2) - 17.09.2024 - Vecteurs

11.09.2024, 16:33

Définition de combinaison linéaire de vecteurs.
Définition de partie engendrée (ou sous-espace vectoriel engendré) par une famille.
Définition de famille liée et de famille libre.

Cours 3 (partie 1) - 17.09.2024 - Vecteurs

11.09.2024, 16:27

Définition de vecteurs, égalité, somme, multiplication par scalaires, vecteur nul et vecteur opposé.
Propriétés.
Définition de vecteurs colinéaires.

27, 2021-12-23-video2

24.12.2021, 14:00

Théorème et décomposition spectrale des matrices symétriques

27, 2021-12-23-video1

24.12.2021, 13:59

Modèle linéaire général, matrice symétrique

26, 2021-12-21-video2

21.12.2021, 16:43

Méthode des moindres carrés et factorisation QR, introduction aux modèles linéaires

26, 2021-12-21-video1

21.12.2021, 16:40

Méthode des moindres carrés, équations normales

25, 2021-12-16-video2

17.12.2021, 19:39

Factorisation QR et introduction aux moindres carrés

25, 2021-12-16-video1

17.12.2021, 19:37

Procédé de Gram-Schmidt

24, 2021-12-14-video2

14.12.2021, 17:08

Projection orthogonale

24, 2021-12-14-video1

14.12.2021, 17:06

Matrice orthogonale

23, 2021-12-09-video2

09.12.2021, 17:58

Complément orthogonal

23, 2021-12-09-video1

09.12.2021, 17:57

Longueur, norme et produit scalaire

22, 2021-12-07-video2

07.12.2021, 22:56

Systèmes dynamiques discrets

22, 2021-12-07-video1

07.12.2021, 22:54

2ème critère de diagonalisation

21, 2021-12-02-video2

03.12.2021, 17:55

Diagonalisation

21, 2021-12-02-video1

03.12.2021, 17:54

Propriété géométrique des vecteurs propres

20, 2021-11-30-video2

30.11.2021, 23:40

Polynôme caractéristique

20, 2021-11-30-video1

30.11.2021, 23:39

Valeurs et vecteurs propres

19, 2021-11-25-video2

26.11.2021, 12:54

Formules de changement de base pour une application linéaire

19, 2021-11-25-video1

26.11.2021, 12:53

Matrice de changement de base

18, 2021-11-23-video2

23.11.2021, 22:37

Matrices associées à la même application linéaire.

18, 2021-11-23-video1

23.11.2021, 22:34

Matrice associée à une application linéaire, exemples

17, 2021-11-18-video2

18.11.2021, 17:58

Matrice associée à une application linéaire

17, 2021-11-18-video1

18.11.2021, 17:57

Théorème du rang

16, 2021-11-16-video2

16.11.2021, 16:28

Caractérisation des bases d'un espace vectoriel de dimension finie

16, 2021-11-16-video1

16.11.2021, 16:27

Application coordonnée

15, 2021-11-11-video2

11.11.2021, 17:21

Trouver une base de l'image d'une application linéaire

15, 2021-11-11-video1

11.11.2021, 17:20

Propriétés supplémentaires des applications linéaires

14, 2021-11-09-video2

09.11.2021, 16:27

Application linéaire

14, 2021-11-09-video1

09.11.2021, 16:26

Sous espace vectoriel

13, 2021-11-04-video2

04.11.2021, 23:16

Definition d'un espace vectoriel

13, 2021-11-04-video1

04.11.2021, 23:14

Déterminant, aire et volume, et application linéaire

12, 2021-11-02-video2

02.11.2021, 16:29

Déterminant, aire et volume

12, 2021-11-02-video1

02.11.2021, 16:28

Définitions alternatives du déterminant

11, 2021-10-28-video2

30.10.2021, 00:16

Propriétés communes du déterminant

11, 2021-10-28-video1

30.10.2021, 00:14

Propriétés fondamentales du déterminant

10, 2021-10-26-video2

26.10.2021, 15:55

Algorithme de Gauss pour trouver A^(-1).

10, 2021-10-26-video1

26.10.2021, 15:54

Caractérisations des matrices (nxn) inversibles

9, 2021-10-21-video2

22.10.2021, 00:08

Matrice associée à l'application réciproque

9, 2021-10-21-video1

22.10.2021, 00:07

Matrice transposée

8, 2021-10-19-video2

19.10.2021, 18:07

Arithmétique des matrices

8, 2021-10-19-video1

19.10.2021, 18:07

Produit de deux matrices

7, 2021-10-14-video2

15.10.2021, 10:34

7, 2021-10-14-video1

15.10.2021, 10:32

6, 2021-10-12-video2

12.10.2021, 23:08

Matrice associée à une application linéaire

6, 2021-10-12-video1

12.10.2021, 23:07

Exemples d'applications linéaires

5, 2021-10-07-video2

08.10.2021, 21:08

Base de R^m

5, 2021-10-07-video1

08.10.2021, 21:07

Indépendance linéaire

4, 2021-10-05-video2

06.10.2021, 09:50

Système homogène et non-homogène

4, 2021-10-05-video1

06.10.2021, 09:49

Equation matricielle

3, 2021-09-30-video2

30.09.2021, 22:36

Chapitre 1.4: Equations vectorielles

3, 2021-09-30-video1

30.09.2021, 22:34

Chapitre 1.4 Equations vectorielles

2, 2021-09-28-video2

28.09.2021, 22:49

2, 2021-09-28-video1

28.09.2021, 22:48

1, 2021-09-23-video2

27.09.2021, 13:26

1, 2021-09-23-video1

27.09.2021, 13:23

MATH-111(f) Algèbre linéaire | Mardi | Automne 24

24.09.2024, 15:19

Media

MATH-111(f) Algèbre linéaire

MATH-111(f) Algèbre linéaire | Mardi | Automne 24

17.12.2024, 16:03

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10.12.2024, 16:06

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26.11.2024, 16:07

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19.11.2024, 16:02

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12.11.2024, 16:04

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05.11.2024, 16:02

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15.10.2024, 15:58

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08.10.2024, 16:10

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01.10.2024, 16:08

MATH-111(f) Algèbre linéaire | Mardi | Automne 24

24.09.2024, 15:19

Cours 4 (partie 5) - 19.09.2024 - Forme vectorielle d'un SEL

12.09.2024, 11:18

[Rappel] Définition d'image et d'image réciproque (ou image inverse, ou préimage) d'une partie par une application
Lien entre un SEL et une application linéaire, entre compatibilité et image de l'application linéaire, entre solution du SEL et image réciproque de l'application linéaire

Cours 4 (partie 4) - 19.09.2024 - Forme vectorielle d'un SEL

12.09.2024, 10:35

Propriétés des applications linéaires
[Rappel] Image d'une application, image d'un élément par une application et de préimage (ou image inverse) d'un élément par une application

Cours 4 (partie 3) - 19.09.2024 - Forme vectorielle d'un SEL

12.09.2024, 10:31

Définition d'application linéaire et exemples

Correction: Dans l'Exemple F (à partir de 15:00), l'application devrait être "T : ℝ³ → ℝ²" au lieu de "T : ℝ² → ℝ³".

Cours 4 (partie 2) - 19-09.2024 - Forme vectorielle d'un SEL

12.09.2024, 10:28

Toute famille de plus de m vecteurs dans ℝᵐ est liée
Étant donné une solution particulière d'un SEL inhomogène, lien entre solutions du SEL inhomogène et les solutions du SEL homogène associé

Cours 4 (partie 1) - 19.09.2024 - Forme vectorielle d'un SEL

12.09.2024, 10:25

Définition de SEL homogène et inhomogène
Définition de solution triviale d'un SEL homogène
Lien entre famille liée et solution non triviale d'un SEL homogène

Cours 3 (partie 4) - 17.09.2024 - Forme vectorielle d'un SEL

11.09.2024, 16:44

Définition de produit entre une matrice de taille m x n et un vecteur (colonne) de taille n
Définition de forme vectorielle d'un SEL

Cours 3 (partie 3) - 17.09.2024 - Vecteurs

11.09.2024, 16:40

Définition de famille libre en détail et exemple.
Résultat: famille est liée ssi un vecteur est combinaison linéaire des autres vecteurs de la famille

Cours 3 (partie 2) - 17.09.2024 - Vecteurs

11.09.2024, 16:33

Définition de combinaison linéaire de vecteurs.
Définition de partie engendrée (ou sous-espace vectoriel engendré) par une famille.
Définition de famille liée et de famille libre.

Cours 3 (partie 1) - 17.09.2024 - Vecteurs

11.09.2024, 16:27

Définition de vecteurs, égalité, somme, multiplication par scalaires, vecteur nul et vecteur opposé.
Propriétés.
Définition de vecteurs colinéaires.

27, 2021-12-23-video2

24.12.2021, 14:00

Théorème et décomposition spectrale des matrices symétriques

27, 2021-12-23-video1

24.12.2021, 13:59

Modèle linéaire général, matrice symétrique

26, 2021-12-21-video2

21.12.2021, 16:43

Méthode des moindres carrés et factorisation QR, introduction aux modèles linéaires

26, 2021-12-21-video1

21.12.2021, 16:40

Méthode des moindres carrés, équations normales

25, 2021-12-16-video2

17.12.2021, 19:39

Factorisation QR et introduction aux moindres carrés

25, 2021-12-16-video1

17.12.2021, 19:37

Procédé de Gram-Schmidt

24, 2021-12-14-video2

14.12.2021, 17:08

Projection orthogonale

24, 2021-12-14-video1

14.12.2021, 17:06

Matrice orthogonale

23, 2021-12-09-video2

09.12.2021, 17:58

Complément orthogonal

23, 2021-12-09-video1

09.12.2021, 17:57

Longueur, norme et produit scalaire

22, 2021-12-07-video2

07.12.2021, 22:56

Systèmes dynamiques discrets

22, 2021-12-07-video1

07.12.2021, 22:54

2ème critère de diagonalisation

21, 2021-12-02-video2

03.12.2021, 17:55

Diagonalisation

21, 2021-12-02-video1

03.12.2021, 17:54

Propriété géométrique des vecteurs propres

20, 2021-11-30-video2

30.11.2021, 23:40

Polynôme caractéristique

20, 2021-11-30-video1

30.11.2021, 23:39

Valeurs et vecteurs propres

19, 2021-11-25-video2

26.11.2021, 12:54

Formules de changement de base pour une application linéaire

19, 2021-11-25-video1

26.11.2021, 12:53

Matrice de changement de base

18, 2021-11-23-video2

23.11.2021, 22:37

Matrices associées à la même application linéaire.

18, 2021-11-23-video1

23.11.2021, 22:34

Matrice associée à une application linéaire, exemples

17, 2021-11-18-video2

18.11.2021, 17:58

Matrice associée à une application linéaire

17, 2021-11-18-video1

18.11.2021, 17:57

Théorème du rang

16, 2021-11-16-video2

16.11.2021, 16:28

Caractérisation des bases d'un espace vectoriel de dimension finie

16, 2021-11-16-video1

16.11.2021, 16:27

Application coordonnée

15, 2021-11-11-video2

11.11.2021, 17:21

Trouver une base de l'image d'une application linéaire

15, 2021-11-11-video1

11.11.2021, 17:20

Propriétés supplémentaires des applications linéaires

14, 2021-11-09-video2

09.11.2021, 16:27

Application linéaire

14, 2021-11-09-video1

09.11.2021, 16:26

Sous espace vectoriel

13, 2021-11-04-video2

04.11.2021, 23:16

Definition d'un espace vectoriel

13, 2021-11-04-video1

04.11.2021, 23:14

Déterminant, aire et volume, et application linéaire

12, 2021-11-02-video2

02.11.2021, 16:29

Déterminant, aire et volume

12, 2021-11-02-video1

02.11.2021, 16:28

Définitions alternatives du déterminant

11, 2021-10-28-video2

30.10.2021, 00:16

Propriétés communes du déterminant

11, 2021-10-28-video1

30.10.2021, 00:14

Propriétés fondamentales du déterminant

10, 2021-10-26-video2

26.10.2021, 15:55

Algorithme de Gauss pour trouver A^(-1).

10, 2021-10-26-video1

26.10.2021, 15:54

Caractérisations des matrices (nxn) inversibles

9, 2021-10-21-video2

22.10.2021, 00:08

Matrice associée à l'application réciproque

9, 2021-10-21-video1

22.10.2021, 00:07

Matrice transposée

8, 2021-10-19-video2

19.10.2021, 18:07

Arithmétique des matrices

8, 2021-10-19-video1

19.10.2021, 18:07

Produit de deux matrices

7, 2021-10-14-video2

15.10.2021, 10:34

7, 2021-10-14-video1

15.10.2021, 10:32

6, 2021-10-12-video2

12.10.2021, 23:08

Matrice associée à une application linéaire

6, 2021-10-12-video1

12.10.2021, 23:07

Exemples d'applications linéaires

5, 2021-10-07-video2

08.10.2021, 21:08

Base de R^m

5, 2021-10-07-video1

08.10.2021, 21:07

Indépendance linéaire

4, 2021-10-05-video2

06.10.2021, 09:50

Système homogène et non-homogène

4, 2021-10-05-video1

06.10.2021, 09:49

Equation matricielle

3, 2021-09-30-video2

30.09.2021, 22:36

Chapitre 1.4: Equations vectorielles

3, 2021-09-30-video1

30.09.2021, 22:34

Chapitre 1.4 Equations vectorielles

2, 2021-09-28-video2

28.09.2021, 22:49

2, 2021-09-28-video1

28.09.2021, 22:48

1, 2021-09-23-video2

27.09.2021, 13:26

1, 2021-09-23-video1

27.09.2021, 13:23

MATH-111(f) Algèbre linéaire | Mardi | Automne 24

24.09.2024, 15:19

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Informations générales

Organisation

Les cours se déroulent tous les mardis entre 13:15 et 15:00 (en auditoire CO 3) et tous les jeudis entre 14:15 et 16:00 (en auditoire CM1 2).
Les exercices ont lieu tous les jeudis entre 16:15 et 18:00 (en salles DIA 003, DIA 004, ELD 020 et ELG 120).

Ressources

Le cours

La référence principale pour ce cours sont les :

Stanislas Herscovich, Notes manuscrites du cours, publiés la veille de chaque cours.

Ces notes sont basées sur le polycopié :

Sacha Friedli, Algèbre linéaire (notes du cours).

Par contre, faites svp attention au fait que l'on ne suit pas l'ordre exact du polycopié précédent en cours, mais les contenus et les références dans les Notes manuscrites du cours aux sections du polycopié de Sacha sont exactes.

D'autres références sont aussi possibles, par exemple :

David C. Lay, Algèbre linéaire et Applications (traduction en français de la 5ème édition, Pearson). La version en anglais a la même numérotation de sections. De même que les 4ème et 3ème éditions.

R. Dalang et A. Chaabouni, Algèbre Linéaire: aide-mémoire, exercices et applications. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (2ème édition 2004).

Plusieurs exemplaires de ces deux derniers ouvrages sont disponibles dans la collection d'enseignement de la bibliothèque du Learning Center de l'EPFL. La bourse aux livres de l'AGEPoly peut aussi avoir des exemplaires d'occasion.

Les séries d’exercices

Pour lire les séries d'exercices "avec calques" on conseille d'utiliser Adobe Acrobat Reader, Foxit Reader, PDF-XChange Viewer ou Evince (sur un ordinateur). Vous pouvez aussi utiliser le navigateur Firefox. D'autres logiciels (e.g. Preview de Mac) ou d'autres navigateurs (e.g. Google Chrome ou Safari de Mac) ne seront pas forcément adaptés.

Malheureusement Adobe Acrobat Reader et Foxit Reader n’affichent pas correctement les fichiers "avec calques" sur certaines tablettes et mobiles (iOS et Android). Pour l’instant la seule app (que je connais/ai testée) pour des tablettes et mobiles sur iOS est PDF extra (voir cette page).

Pour les séries avec les options "avec/sans rappel" vous pouvez utiliser tous les logiciels compatibles avec .pdf.

Encore plus d'exercices: ExoSet

Si vous voulez faire encore plus d’exercices (pour des cours de la première année de l’EPFL), on vous suggère de regarder la page web ExoSet.

Support audio-visuel supplémentaire:

Les deux supports suivants diffèrent (plus ou moins légèrement) du cours qui est donné cette année.

Un Mooc d'algèbre linéaire (parties 1,2, et 3) est disponible pour celles et ceux qui le souhaiteraient

Quelques conseils

Il est attendu que chaque étudiant consacre en moyenne trois heures par semaine au travail personnel, c'est-à-dire en plus des heures de cours et des séances d'exercices. Ceci n'est bien entendu qu'un ordre de grandeur. Il est surtout important de mettre en place et suivre une bonne méthode de travail durant le semestre et ne pas perdre le fil en cours de route.

Sur l'enregistrement et la retransmission du cours

Les séances du mardi, dans la salle CO 3, seront enregistrées (à partir du mardi 24.09) et déposées sur la chaîne vidéo du cours. Vous trouverez là bas aussi toutes les vidéos du cours, ainsi que d'autres vidéos des années précédentes.

Le cours de mardi est aussi disponible en mode streaming (live). Pour le voir, clicker svp sur le lien suivant.