Algèbre linéaire
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Ceci est la page du cours d'algèbre linéaire pour la section IN, enseigné par Jérôme Scherer. Vous y trouverez les informations nécessaires (liens pour videos en streaming / enregistrées, liens vers le forum, séries d'exercices, infos pour l'examen en fin de semestre, etc.). Consultez cette page régulièrement tout au long du semestre.
Contenu du Cours
Le but de ce cours est d'introduire les notions, résultats et techniques de base de l'algèbre linéaire qui sont essentiels dans tous les domaines scientifiques.
On va traiter les chapitres suivants du livre "Algèbre linéaire et applications'' de David C. Lay. Les chiffres entre parenthèses indiquent les sections correspondantes de la 5ème édition du livre de D. C. Lay, versions en anglais ou en français; la 4ème édition est essentiellement la même.
- Système d'équations linéaires (1.1), réduction et formes échelonnées (1.2), équations vectorielles (1.3), l'équation Ax=b (1.4), ensemble solution des systèmes linéaires (1.5), indépendance linéaire (1.7), transformations linéaires (1.8), matrices et transformations linéaires (1.9).
- Chapitre 2: Calcul matriciel
Opérations matricielles (2.1), matrices inversibles (2.2), caractérisation des matrices inversibles (2.3), factorisation des matrices (2.5). - Chapitre 3: Déterminants
Les déterminants (3.1), propriétés des déterminants (3.2). - Chapitre 4: Espaces vectoriels
Espaces et sous-espaces de vecteurs (4.1), noyau, espace colonne et transformations linéaires (4.2), ensembles linéairement indépendants et bases (4.3), système de coordonnées (4.4), dimension d'espaces vectoriels (4.5), rang (4.6), changements de bases (4.7). - Chapitre 5: Valeurs et vecteurs propres
Valeurs et vecteurs propres d'une matrice (5.1), équation et polynôme caractéristiques (5.2), diagonalisation d'une matrice (5.3), vecteurs propres et transformations linéaires (5.4). - Chapitre 6: Orthogonalité et moindres carrés
Produit scalaire, longueur et orthogonalité (6.1), ensembles orthogonaux (6.2), projections orthogonales (6.3), procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt (6.4), moindres carrés (6.5), applications moindres carrés. - Chapitre 7: Matrices symétriques, théorème spectral, décomposition en valeurs singulières
Diagonalisation d'une matrice symétrique + décomposition spectrale (7.1) et SVD (7.4). - Chapitre choisi: Construction de quelques corps finis
Cette liste est susceptible d'être modifiée pendant le semestre (sections omises ou ajoutées). L'ordre peut aussi être différent.
Nous traiterons aussi d'autres sujets pendant le semestre: il peut s'agir de sections dans le Lay, ou pas (c'est le cas du chapitre choisi sur les corps finis): dans tous les cas, ce matériel supplémentaire sera couvert en classe et vous recevrez les ressources nécessaires pour l'étudier.
MOOC EPFL
Comme ressource supplémentaire, sachez qu'il existe un MOOC EPFL pour ce cours, créé par Donna Testerman. Le contenu est proche de ce que nous considérerons (mais n'est pas exactement identique). Vous n'avez pas besoin de consulter ce MOOC: il est là uniquement pour ceux et celles qui trouvent utile de consulter plus de sources.
Algèbre Linéaire, Partie 1, https://courseware.epfl.ch/courses/course-v1:EPFL+Algebre1-Testerman+2018
Algèbre Linéaire, Partie 2, https://courseware.epfl.ch/courses/course-v1:EPFL+Algebre2-Testerman+2018
Algèbre Linéaire, Partie 3, https://courseware.epfl.ch/courses/course-v1:EPFL+Algebre3-Testerman+2018
Organisation du cours et des exercices
Deux cours par semaine + une séance d'exercices par semaine.
Les cours ont lieu en présentiel (CO3 le mardi, CO1 le jeudi) et en streaming.
Streaming mardi: https://mediaspace.epfl.ch/media/0_3etgf17c
Streaming jeudi: https://mediaspace.epfl.ch/media/0_ashwp2py
S'il n'y a plus de places au CO, vous pouvez aller au CE 1 1 (le mardi) ou le CM 1 1 (le jeudi): le streaming du cours y sera diffusé.
(Ou bien vous pouvez streamer le cours sur votre appareil personnel, où vous voulez.) En fin de journée les enregistrements du cours (sans édition) sont disponibles sur la chaîne Mediaspace:
Les exercices n'ont lieu qu'en présentiel.
Les séances d'exercices sont une composante importante du cours.
Vendredi 8:15-10:00: nous avons plusieurs salles, des assistant.e.s-doctorant.e.s/étudiant.e.s vous y attendent, répondent à vos questions, vous aident à résoudre les exercices. Cette distribution est encore provisoire et sera confirmée en classe dès que les inscriptions sont complètes. Le début du nom de famille détermine la salle d'exercices.
- CE1104 (70 places): A-Cham, avec Frank Wu, Florian Manzini, Mona Terribas, Mahdi Atallah
- CM011 (56 places): Chat-El, avec Juan Felipe Celis Rojas, Alice Lemaire, Grégoire Martin-Guerre
- CM012 (49 places): En-He, avec Dev Vorburger, Inès Cassignol, Yasmine Bouattour
- CM1121 (100 places): Ho-Mel, avec Weinberger Thomas, Juliette Sikking, Mehdi Zoghlami, Prune Ollier
- GCA330 (71 places): Mer-Sc, avec Liying Lu, Jonathan Arnoult, Rayan Boucheny, Iris Segard
- GCA331 (60 places): Se-Z, avec David Tang, Alice Foffa, Raphaël Croué
Ed Discussion
C'est un forum pour poser vos questions à propos du cours: les assistants passent parfois sur ce forum, et vous pouvez aussi répondre aux questions les un.es des autres.
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