Algèbre linéaire avancée I

Objectifs

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.

Contenu

- Concepts d'algèbre : groupes, anneaux, corps.

- Résultats préliminaires sur les groupes, sous-groupes, morphismes, groupes de permutations

- Espaces vectoriels : indépendance linéaire, bases, dimension, sous-espaces, sommes directes.

- Applications linéaires : noyau, image, rang, matrices, changement de bases.

- Systèmes d'équations linéaires et calcul matriciel

- Opérations élémentaires, algorithme de Gauss et formes échelonnées, équivalence des matrices.

- Déterminants

- Transformations linéaires, triangularisation, diagonalisation, polynôme caractéristique

Assistant.e.s et salles d'exercices:

Principal : Yannis Voet

Salle BS 150, lettres initiales du nom de famille  A , B

assistants Antoine Auberger, Céline Berthaud, Corentin Loyant-Bellier

Salle BS 270, lettres initiales du nom de famille C, D, E

assistants Romain Girardot, Alya Pujalte, Ariane Leiba

Salle CE1 101, lettres initales du nom de famille F, G, H, I, J

assistants Daniel Gonzalez Filipov, Elisa Mendels, Héloïse Mansat, Avin Mohebi

Salle CM0 09, lettres initiales du nom de famille K, L

assistants Benjamin Honoré, Romane Cornali

Salle MA A1 10, lettres initiales du nom de famille M, N, O

Il faudrait lire les pages 1 à 7 du document Chapitre 0, préliminaires, surtout le paragraphe sur les lois de composition. Le reste est à lire et relire tout au long du semestre, comme rappel des connaissances de bases des mathématiques, qui ne sont pas propres au cours d'algèbre linéaire mais qui sont pertinentes pour tout cours de mathématiques.

Cette semaine nous commencerons également le chapître 1 sur les Structures algébriques. Vous pouvz lire les paragraphes 1.1, 1.2 et 1.3.

Changement d'horaire :

Le lundi 23 septembre, il n'y aura pas de cours d'algèbre linéaire; il y aura un cours de physique de midi à 14h00 dans l'auditoire CE6.

Le mercredi 25 septembre, vous aurez deux fois le cours d'algèbre linéaire, de 10h à 12h00 dans l'auditoire CE6,  à la place du cours de physique, et comme d'habitude de 13h à 15h00 (auditoire CO1).

Les exercices se déroulent normalement.

Cette semaine nous terminerons le chapitre 1 et commencerons le chapitre 2 sur les espaces vectoriels, l'objet d'étude pour le reste de l'année. Vous pouvez lire les paragraphes 2.1 et 2.2.

Cette semaine nous terminerons le chapitre 2 et commencerons le chapitre 3.  Vous pouvez lire les paragraphes 2.3, 3.1 et 3.2.

Séance de RAQ : approfondissements, exemples. 

jeudi 3 octobre, de 11h15 à 12h30 dans la salle CE1, 5. 

Je vous prie de m'envoyer vos questions et suggestions pour les sujets à traiter avant la fin de la journée mercredi.

Cette semaine nous devrions terminer le chapitre 3, ou presque!

Aucune séance de RAQ cette semaine.

Cette semaine nous commencerons le chapitre 4. On ira jusqu'au théorème du rang, mais pas plus loin.

Séance de RAQ (approfondissements, exemples) : jeudi 17 octobre de 11h15 à 12h30 dans la salle AAC2 31. 

Semaine sans cours, ni séance d'exercices, ni séance de RAQ.

Séance de RAQ (approfondissements, exemples) : jeudi 31 octobre de 11h10 à 12h10 dans la salle CO1. 

Rappel : à partir du lundi 28 octobre, le cours du lundi aura lieu dans l'auditoire CO1.

Nouvelle : une heure supplémentaire de RAQ et exercices avec deux assistants dans la salle CM1 221 le jeudi de 13h00 à 14h00.

Séance de RAQ (approfondissements, exemples) : jeudi 7 novembre de 11h10 à 12h10 dans la salle CO1. 

Une heure supplémentaire de RAQ et exercices avec deux assistants dans la salle CM1 221 le jeudi de 13h00 à 14h00.

Séance de RAQ (approfondissements, exemples) : jeudi 14 novembre de 11h15 à 12h30 dans la salle CE1 5. 

Aucune séance de réponses aux questions cette semaine.

Changement d'horaire:

Cette semaine vous aurez trois cours d'algèbre linéaire :

le lundi comme d'habitude

le mardi 26 novembre, de 12h15 à 14h00 dans l'auditoire CO1 (à la place du cours d'analyse)

le mercredi comme d'habitude.

Les exercices se déroulent selon l'horaire habituel.

Matière de la semaine :

Vous pouvez lire le chapitre 7 jusqu'au theoreme 7.7.2 et ensuite commencer le chapitre 8, paragraphs 8.1 et 8.2.

Examen blanc le mercredi 27 novembre  (couvrant la matière des séries 1 à 9)

dans l'auditoire BCH2201 de 15h15 à 18h15. L'énoncé sera mis sur la page moodle le 27 à 15h00. Vous pouvez bien sûr choisir de faire l'examen à la maison.

Noter : il n'y aura pas de correction des copies par les assistants. Le corrigé détaillé de l'examen sera mis sur la page moodle une semaine plus tard.

Aucune séance de réponses aux questions avec le professeur  cette semaine.

Changement d'horaire :

Cette semaine il n'y aura pas de cours d'algèbre linéaire le mercredi; vous aurez un cours d'analyse le mercredi de 13h00 à 15h00 dans l'auditoire CO1.

Les exercices se déroulent normalement.

Séance de RAQ (approfondissements, exemples) : jeudi 5 décembre de 11h15 à 12h30 dans la salle CE1 5. 

Changement d'horaire :

Le lundi 9 décembre, il n'y aura pas de cours d'algèbre linéaire; il y aura un cours de physique de midi à 14h00 dans l'auditoire CE6.

Le mercredi 11 décembre, vous aurez deux fois le cours d'algèbre linéaire, de 10h à 12h00 dans l'auditoire CE6,  à la place du cours de physique, et comme d'habitude de 13h à 15h00 (auditoire CO1).

Les exercices se déroulent normalement.

Deux séances de RAQ (approfondissements, exemples) :

mardi 10 décembre de 8h15 à 9h15 dans l'auditoire CO1, et

 jeudi 12 décembre de 11h15 à 12h30 dans la salle CE1 5. 

Séance de RAQ (approfondissements, exemples) : annulée

Cette semaine il n'y aura pas d'heure supplémentaire de RAQ et exercices avec les assistants le jeudi après-midi.