Algèbre linéaire avancée I

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.

 

 

Contenu

- Concepts d'algèbre : groupes, anneaux, corps.

- Résultats préliminaires sur les groupes, sous-groupes, morphismes, groupes de permutations

- Espaces vectoriels : indépendance linéaire, bases, dimension, sous-espaces, sommes directes.

- Applications linéaires : noyau, image, rang, matrices, changement de bases.

- Systèmes d'équations linéaires et calcul matriciel

- Opérations élémentaires, algorithme de Gauss et formes échelonnées, équivalence des matrices.

- Déterminants

- Transformations linéaires, polynôme caractéristique, triangularisation, diagonalisation et (si le temps permet) polynôme caractéristique