Physique Numérique

Fonction d'onde d''une particule quantique dans un potentiel harmonique lors de sa réflexion. Schéma semi-implicite de Crank-Nicolson.

Enseignants: 

Prof. Laurent Villard, laurent.villard@epfl.ch

Premier Assistant: Giovanni Di Giannatale, giovanni.digiannatale@epfl.ch

Assistant(e)s: Erol Balkovic, Micol Bassanini, Brenno De Lucca, Lili Edes, Cosmas Heiss, Fabien Jeanquartier, Michele Marin, Baruch Rofman, Nicole Vadot, Guillaume Van Parys, Mackenzie Van Rossem, Ibrahim Almuslimani, Leo Kruglikovs, Thierry Glauser, Felix Burkhardt

Horaire 

Cours : mercredi 13h-15h, CE1 3

Exercices: mercredi 15-18h, BC07/08, BC02, BC03, BC04

La participation aux exercices requiert un ordinateur personnel, PC Windows ou Linux ou Mac. La façon recommandée de travailler est de vous connecter à un pool de machines virtuelles, qui est configuré pour inclure les logiciels dont vous aurez besoin. Suivez les instructions (voir plus bas) pour vous connecter, depuis n'importe quel PC, n'importe où. 

Règles de fonctionnement des exercices:

Les exercices sont soumis sur le site Moodle du cours. Ils sont évalués et notés en cours de semestre. La note finale s'obtient par la moyenne des notes obtenues, pondérée par le nombre de semaines de chaque exercice. 

La participation aux exercices est obligatoire, Vous devez, au moins une fois par session, voir votre assistant(e). Si vous avez un empêchement, merci de contacter votre assistant(e) par e-mail. Vous devez, au moins une fois par exercice, montrer votre code et son fonctionnement à votre assistant(e).

Collaborer en séance d'exercices est autorisé et encouragé. Cependant, votre rapport est personnel (2 auteurs). Le plagiat est considéré à l'EPFL - et donc dans ce cours - comme une faute grave. Citez vos sources!

Entre la terre et la lune ou le côté obscur de la force de Coriolis.

Schémas d’Euler explicite, semi-implicite et implicite. 

Buts:

Appliquer les méthode d'Euler explicite, implicite et semi-implicite. Effectuer des études de convergence numérique et déterminer l'ordre de convergence. Résoudre un problème gravitationnel à 3 corps réduit.

Exercice 2: Aiguille aimantée dans un champ magnétique oscillant. Mode propre. Excitation paramétrique. Chaos. Poincaré. Attracteurs étranges. Schéma de Verlet.

But:

Etudier divers phénomènes non linéaires: exctation paramétrique, chaos. Introduire, tester et vérifier les propriétés d’ un schéma symplectique, le schéma de Verlet. 

Exercice 3: L'astéroide du siècle. Effet de Jupiter. Schéma Runge-Kutta d'ordre 4. Pas de temps adaptatif.

But:

Résoudre les problèmes gravitationels à 1 corps, puis à 3 corps "réduit". Programmer, tester et vérifier un schéma à pas de temps variable avec un algorithme de contrôle adaptatif. 

Exercice 4: Electrostatique dans un cylindre avec diélectrique, vide et charges libres. Eléments finis

But:

Calculer la distribution de potentiel, le champ électrique et le champ de déplacement dans un cylindre contenant une partie diélectrique et une partie vide avec charges libres. Implémenter, une méthode d'éléments finis et en vérifier les propriétés de convergence numérique.

Exercice 5: 

Propagation d'une vague dans un océan de profondeur non uniforme. Tsunami ou pas tsunami, telle est la question. Schéma explicite à 3 niveaux.

But:

Résoudre une équation d'onde, en milieu homogène, puis en milieu inhomogène. Tester les propriétés numériques (convergence, stabilité) et vérifier les propriétés physiques en comparant avec une solution analytique approximée (WKB).

Exercice 6: Equation de Schrödinger. Oscillateur harmonique. Barrière de potentiel et effet tunnel. Schéma de Crank-Nicolson.

But:

Résoudre l'équation de Schrödinger dépendante du temps pour une particule dans un potentiel V(x). Implémenter et vérifier les propriétés du schéma semi-implicite de Crank-Nicolson. Comparer avec la particule classique et illuster certains phénomènes physiques tels que l'effet tunnel.

Exercice 7 : Propagation d'une vague dans un océan de profondeur non uniforme.Tsunami.

But:

Résoudre l'équation d'onde en milieu homogène et en milieu inhomogène. Implémenter le schéma explicite à 3 niveaux, avec diverses conditions aux bords, pour 3 variantes de l'équation. Applications aux modes propres et à la propagation d'une vague dans un océan de profondeur non uniforme. Faire une analyse WKB et y comparer la solution numérique. 

Exercice 8: Mécanique Quantique: oscillateurs harmoniques couplés. Effet tunnel.

Buts:

Résolution de l'équation de Schrödinger dépendante du temps pour une particule dans un potentiel. Méthode semi-implicite de Crank-Nicolson. Calcul des observables physiques dans la mécanique quantique. Exemple d'effet tunnel.

Exercice 9: Equilibre thermodynamique. Marche aléatoire, Langevin, Monte Carlo

Buts:

Simuler l'évolution irréversible d'un système de particules vers l'état d'équilibre thermodynamique. Implémenter, utiliser et caractériser la méthode de Langevin - Monte Carlo.

Exercice 10: Transition de phase, le modèle d'Ising

But: