Analyse numérique et optimisation

Chers étudiant(e)s,

Voici quelques informations à propos de mon cours d'analyse numérique et optimisation. L'assistant principal est Markus Renoldner. Ce cours est divisé en 14x2=28 leçons de 2 heures, les 14 premières leçons sont contenues dans le livre "Introduction à l'analyse numérique", J. Rappaz, M. Picasso, Ed. PPUR, (depuis ce lien, vous pouvez consulter le livre en ligne, vpn obligatoire).

• Leçon 1 : interpolation (chapitre 1 du livre)
• Leçon 2 : dérivation numérique (chapitre 2 du livre)
• Leçon 3 : intégration numérique (chapitre 3 du livre)
• Leçon 4 : résolution de systèmes linéaires (chapitres 4,5,6 du livre)
  
• Leçon 5 : équations et systèmes d'équations non linéaires (chapitre 8 du livre)
  
• Leçon 6 : équations et systèmes d'équations différentielles (chapitre 9 du livre)
  
• Leçon 7,8 : problèmes aux limites unidimensionnels (chapitre 10 du livre)
  
• Leçon 9 : problèmes aux limites bidimensionnels (chapitre 11 du livre)
  
• Leçon 10 : équation de la chaleur (chapitre 12 du livre)
  
• Leçon 11,12 : équation de transport, des ondes (chapitre 13 du livre)
  
• Leçon 13 : calcul de valeurs propres (chapitre 7 du livre)
  
• Leçon 14 : décomposition en valeurs singulières (Singular Value Decomposition, SVD)
  
• Leçon 15,16: problèmes de minimisation sans contraintes (généralités, méthode du gradient)
  
• Leçon 17,18,19: problèmes de minimisation avec contraintes (conditions KKT, exemples, méthode des points intérieurs)
• Leçon 20,21,22 :  problèmes de contrôle optimal
• Leçon 23,24 : réseaux de neurones
  
• Leçon 25,26,27 : révisions (chapitre 14 du livre, examen 2024,..)
  

Les 7 premières leçons de ce cours correspondent au MOOC Analyse numérique pour ingénieurs MATH-212. Important: Enroll Now, Choose your institution from the list below: choose EPFL et utilisez votre email epfl car une partie de la note proviendra de votre travail sur ce MOOC, n'utilisez pas le sign in SWITCH edu-ID. 

Ces 7 premières leçons seront de type "flipped classroom". Les 21 leçons restantes, le cours sera donné  "à l'ancienne", au tableau noir et enregistré.

Voici quelques informations à propos des 7 premières leçons. Nous nous rencontrerons selon l'horaire is-academia, soit le lundi de 08h15 à 10h en CE6 et le mercredi de 15h15 à 17h en CE6 pour faire un exercice théorique. Auparavant, vous devrez avoir étudié le chapitre correspondant sur le MOOC : visionner des vidéos de 5-10 minutes et répondre à des quiz, ce qui correspond à un cours de deux heures en salle. Les assistants-étudiants seront à votre disposition le lundi de 10h15 à 12h (CO4, CO5, CO6) pour vous aider à faire les exercices pratiques si nécessaire. Si vous venez aux 7 premières leçons sans avoir regardé le MOOC, vous allez perdre votre temps.

Les leçons suivante seront selon l'horaire is-academia. Chaque semaine vous devrez faire un quiz sur moodle (et non plus sur courseware.epfl.ch) ainsi que des exercices. La somme de tous les quiz (sur courseware.epfl.ch : quiz et exercices, sur moodle, quiz seulement) vous donnera 20% de la note finale (1 point sur 6). Les quiz (MOOC + moodle) seront fermés le 31 mai à 10h. L'examen de juin vous donnera 80% de la note finale. Il y aura une partie quiz et une partie à rédiger. Aucun document ne sera autorisé lors de l'examen. Le but n'est pas de mémoriser des formules par coeur mais de savoir refaire ce que nous avons fait ensemble (cours, quiz, exercices).

Le langage utilisé pour les exercices de programmation sera MATLAB/GNU Octave. MATLAB est un programme commercial qui permet de faire des calculs sans avoir à compiler et linker (un langage interprété, comme python), GNU Octave est le logiciel libre correspondant. Vous pouvez utiliser les jupyter notebooks pour compléter et exécuter les codes matlab/octave, ceci vous évitera d'avoir à installer matlab/octave sur votre pc.

Le lundi 17 à 8h15 je ferai une introduction à ce cours : utilité de ce cours dans la suite de vos études, présentation du MOOC, de matlab et des jupyter notebooks.

Avant mercredi 19 15h15 Il faut visualiser les vidéos et faire les quiz de la section 1 du MOOC (chapitre 1 du livre). Mercredi 19 15h15 nous ferons ensemble l'exercice 1.2 du MOOC. Les assistants-étudiants seront à votre disposition le lundi de 10h15 à 12h (CO4, CO5, CO6) pour vous aider à faire les exercices pratiques si nécessaire.

To use jupyter notebooks you may need: https://go.epfl.ch/analysenumerique

Cette semaine nous ferons les sections 2 et 3 du MOOC (chapitre 2 et 3 ). Avant lundi 8h15 Il faut visualiser les vidéos et faire les quiz de la section 2 du MOOC (chapitre 2 du livre). Lundi 8h15 nous ferons ensemble l'exercice 2.2 du MOOC. Avant mercredi 15h15 il faut visualiser les vidéos et faire les quizz de la section 3 du MOOC (chapitre 3 du livre). Mercredi 15h15 nous ferons ensemble l'exercice 3.2 du MOOC. 

Lundi 10h15 vous pourrez faire les exercices de programmation 1.1 et 2.1  avec l'aide des assistants.

Cette semaine nous ferons les sections 4 et 5 du MOOC (chapitre 4,5,6 et 8 du livre). Avant lundi 8h15 Il faut visualiser les vidéos et faire les quiz de la section 4 du MOOC (chapitre 4,5 et 6 du livre). Lundi 8h15 nous ferons ensemble l'exercice 4.4 du MOOC. Avant mercredi 15h15 il faut visualiser les vidéos et faire les quiz de la section 5 du MOOC (chapitre 8 du livre). Mercredi 15h15 nous ferons ensemble l'exercice 5.2 du MOOC. Lundi 10h15 vous pourrez faire les exercices de programmation 3.1, 4.1 et 4.2 avec l'aide des assistants.

Cette semaine nous ferons les sections 6 et 7 du MOOC (chapitres 9 et 10 du livre). 

Avant lundi 8h15 Il faut visualiser les vidéos et faire les quiz de la section 6 du MOOC (chapitre 9 du livre). Lundi 8h15 nous ferons ensemble l'exercice 6.2 du MOOC.  Lundi 10h15 vous pourrez faire les exercices de programmation 5.1 et 6.1 avec l'aide des assistants.

Avant mercredi 15h15 Il faut visualiser les vidéos et faire les quiz de la section 7 du MOOC (chapitre 10 du livre). Mercredi 15h15 nous ferons ensemble l'exercice 7.2 du MOOC.

A partir de lundi le cours est donné comme d'habitude au tableau noir. Il y aura chaque semaine une série et des quiz sur moodle qui comptent pour une partie de la note, comme les exercices et quiz du mooc. Pour les quiz moodle vous avez un maximum de 3 tentatives.

Lundi 8h15 nous ferons ensemble les paragraphes 10.3 et 10.4 du livre (méthode des éléments finis). Lundi 10h15 vous pourrez faire les exercices de la section 7 du MOOC ainsi que la série 8.

Mercredi 15h15 nous ferons ensemble la remarque 11.2 du livre (différences finies pour un problème aux limites 2D).

Lundi le cours traitera de l'équation de la chaleur, chapitre 12 du livre.
Mercredi le cours traitera de l'équation de transport, paragraphe 13.1 du livre.
Lundi à 11h15 vous pouvez faire la série 9 avec l'aide des assistants.
L'exercice 1 concerne le problème de la chaleur (chap 12 du livre), l'exercice 2 concerne la méthode des différences finies pour un problème aux limites 2d (remarque 11.2 du livre).

Vous pouvez utiliser les jupyter notebook suivants: fd2d et paraprog

Vous devez faire deux quiz (différences finies pour un problème aux limites 3d et problème de la chaleur avec un schéma implicite), il seront fermés le 31 mai à 10h00. Vous avez un maximum de 3 tentatives. 

Lundi le cours traitera l'équation des ondes (paragraphe 13.2 du livre).

Lundi à 10h15 vous pouvez faire la série 10 avec l'aide des assistants, à propos du chapitre 13 (transport et ondes).

Mercredi le cours traitera du calcul de valeurs propres (chapitre 7 du livre).

Pour l'exercice 1 de la série 10 vous pouvez utiliser le lien jupyter newmark.m

Pour l'exercice 2 de la série 10 vous pouvez utiliser le jupyter notebook suivant: transport

Vous devez faire un quiz cette semaine, il sera fermé le 31 mai à 10h00. Vous avez un maximum de 3 tentatives.

Lundi le cours traitera la SVD (Singular Value Decomposition - décomposition en valeurs singulières).
Lundi à 10h15 vous pouvez faire la série 11 avec l'aide des assistants, à propos du chapitre 7 (valeurs propres) et de la SVD.

Mercredi nous commencerons la deuxième partie du cours, optimisation.

Vous pouvez utiliser les jupyter notebook suivants: puissinv  svd1 svd2 svd3

Vous devez faire deux quiz cette semaine, ils seront fermés le 30 mai à 10h00. Vous avez un maximum de 3 tentatives.

Lundi le cours traitera de la méthode du gradient pour les problèmes d'optimisation sans contraintes, mercredi nous commencerons les problèmes d'optimisation avec contraintes.
Lundi à 10h15 vous pouvez faire la série 12 (optimisation sans contraintes) avec l'aide des assistants.

Pour l'exercice 1 de la série 12 vous pouvez utiliser le lien jupyter neurls

Pour l'exercice 2 de la série 12 (méthode du gradient) vous pouvez utiliser le jupyter notebook suivant: gradconst_jupyter

Vous devez faire un quiz cette semaine, il sera fermé le 31 mai à 10h00. Vous avez un maximum de 3 tentatives.

Pas de cours cette semaine.

Lundi le cours traitera des conditions KKT. 

Mercredi nous présenterons la méthode des points intérieurs pour un problème d'optimisation avec contraintes d'inégalités.

La série 13 porte sur les conditions KKT.

Le quiz sera fermé le 31 mai à 12h00. Vous avez un maximum de 3 tentatives.

Pour l'exercice 1 de la série 13 (optimisation avec contraintes d'égalité) vous pouvez utiliser le jupyter notebook suivant: intzero_jupyter

Lundi et mercredi nous étudierons des problèmes de contrôle optimal.

Les exercices du lundi 10h15 porterons sur l'algorithme des points intérieurs.

Le quiz sera fermé lundi 31 mai à 12h00. Vous avez un maximum de 3 tentatives.

Vous pouvez utiliser les liens jupyter suivantes:

quadip_jupyternotebook (vous pouvez supprimer la commande avec "pause()", si le code ne s'exécute pas)

linprog_jupyternotebook

Lundi et mercredi le cours traitera de réseaux de neurones.

Lundi les exercices seront sur le contrôle optimal (problèmes 1 à 4 du cours et du résumé).

Le quiz sera fermé le 30 mai à 12h00. Vous avez un maximum de 3 tentatives

Pour les exercices vous pouvez utiliser les deux liens jupyter suivantes

optcontr2_jupyter

optcontr4_jupyter

Lundi 8h15-10h le cours traitera le chapitre 14 du livre (convection-diffusion).

Lundi 10h15-12h vous aurez un exercice sur les neural networks, un sur le chapitre 14 du livre.

Vous avez un quiz sur le problème 7 du résumé (controle optimal).

Mercredi nous commencerons l'examen 2024.

Jupyter notebook files: convdiff twolayersnorm

Lundi à 8h je finirai l'examen 2024.
Pas de nouveau exercice lundi à 10h, vous pourrez poser des questions aux assistants à propos des anciennes séries.
Mercredi je serai à votre disposition en salle CE6 pour répondre à vos questions.

Lundi on va faire l'examen 2020 ensemble.  Vous pouvez poser vos questions sur l'examen 2020 aux assistants jeudi à 8h:15 . La séance aura lieu uniquement  via zoom.

Cette semaine nous ferons les exercices 14.1 et 14.2 du livre ainsi que l'exam 2019 qui correspond à la première partie du cours.

La deuxième partie du cours est nouvelle, il n'y a donc pas d'examen à disposition. Je vous proposerai quelques quiz de révision sur cette deuxième partie en juin/juillet.

Bonne révision pour l'examen, courage et ne vous inquiétez pas, si vous avez compris le cours, si vous savez faire les exercices, tout se passera bien !