Analyse II

MATH-106(e)

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MA-106(e) Analyse II | Printemps 25

28.05.2025, 12:44

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26.05.2025, 12:46

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16.04.2025, 12:45

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14.04.2025, 12:52

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31.03.2025, 12:59

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10.02.2025, 20:01

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29.05.2024, 12:48

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22.05.2024, 12:54

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24.04.2024, 12:55

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17.04.2024, 12:50

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10.04.2024, 12:55

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27.03.2024, 12:53

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20.03.2024, 12:59

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06.03.2024, 12:49

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19.02.2024, 12:16

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19.02.2024, 12:49

115, Cours 26 -2022

25.05.2022, 16:54

Changement de coordonnées, exemples. Coordonnées polaires et sphériques.

114, Cours 25 -2022

23.05.2022, 18:17

Théorème de Fubini pour intégrales doubles et triples. Changement de variables dans les intégrales multiples. Exemples.

113, Cours 24 - 2022

18.05.2022, 16:50

Théorème de Fubini pour les domaines réguliers de type 1 et 2 en deux variables.

Exemples.

112, Cours 23 -2022

16.05.2022, 18:51

Intégration des fonction de plusieurs variables. Pavé fermé, sommes de Darboux. Intégrabilité d'une fonction continue sur un pavé fermé. Propriétés de l'intégrale.

Théorème de Fubini sur un pavé fermé.

111, Cours 22 -2022

12.05.2022, 11:57

Théorème des multiplicateurs de Lagrange. Exemples.

110, Cours 21 -2022-test blanc

10.05.2022, 15:31

Corrigé du test blanc 2022.

109, Cours 20 -2022

04.05.2022, 15:10

Théorème de la fonction implicite. Cas n=2 et n=3. Exemples. Equation d'un hyperplan tangent à une hyper surface définie par une équation.

108, Cours 19 -2022

02.05.2022, 16:46

Condition suffisante pour une fonction d'avoir un extremum local: le cas de deux variables, le cas de trois variables. Exemples. Extrema d'une fonction continue sur un sous-ensemble compact, exemples. Fonctions implicites.

107, Cours 18 -2022

27.04.2022, 13:15

Formule de Taylor, approximation d'ordre 2 d'une fonction de plusieurs variables. Exemples. Méthode des développements limités. Extrema d'une fonction de plusieurs variables: conditions nécessaires et suffisantes.

106, Cours 17 -2022

25.04.2022, 16:14

Méthodes de démonstrations: récurrence sur deux variables. Application de la matrice jacobienne d'une fonction composée: le gradient et le laplacien en variables polaires. Formule de Taylor pour les fonctions de plusieurs variables.

105, Cours 16 -2022

13.04.2022, 23:29

Matrice Jacobienne, exemples de la dérivée d'une fonction composée. Changement de variables. Matrice jacobienne d'une fonction réciproque. Dérivée d'une intégrale qui dépend d'un paramètre.

104, Cours 15 - 2022

11.04.2022, 18:40

Fonction avec les valeurs dans R^m, m >1. Les limites, dérivée partielles, directionnelles, dérivabilité, la différentielle. La matrice Jacobienne. Application: dérivabilité d'une fonction composée. Exemples.

103, Cours 13 -2022

04.04.2022, 13:04

Théorème 2 sur la dérivabilité d'une fonction. Dérivées partielles d'ordre supérieur. Théorème de Schwartz. Exemples.

102, Cours 12 -2022

30.03.2022, 12:53

La différentielle. Premier théorème sur les fonctions dérivables. Le gradient d'une fonction dérivable est orthogonal au hyperplan tangent à la surface de niveau de la fonction au point donné. Application: équation d'un plan tangent à la surface du graphique d'une fonction dérivable de deux variables réelles.

101, Cours 11 -2022

28.03.2022, 16:59

Méthodes de démonstrations: démonstrations par récurrence. Calcul différentiel d'une fonction de plusieurs variables. Dérivées partielles, dérivées directionnelles, le gradient. Exemples.

100, Cours 10 -2022

23.03.2022, 17:09

Limites des fonctions de plusieurs variables réelles. Exemples. Changement de variables polaires. Théorème des deux gendarmes. Théorème: fonction continue sur un compact atteint son minimum et son maximum.

99, Cours 9 -2022

21.03.2022, 15:33

Fonctions réelles de plusieurs variables réelles, définition et exemples. Ensemble de niveau. Limite d'une fonction de plusieurs variables. Caractérisation à partir des suites convergentes. Exemples.

98, Cours 8 -2022

16.03.2022, 13:01

L'adhérence et la frontière d'un sous-ensemble de R^n. Suites d'éléments de R^n, convergence. Théorème: un sous-ensemble E de R^n est fermé si et seulement si toute suite convergente d'éléments de E converge vers un élément de E. Sous-ensembles compacts de R^n. Théorème de Bolzano-Weierstrass et de Heine-Borel-Lebesgue. Exemples de sous-ensembles ouverts, fermés, ni ouverts, ni fermés.

97, Cours 7 -2022

14.03.2022, 15:07

Espace vectoriel R^n, produit scalaire. Inégalité de Cauchy-Schwartz, inégalité triangulaire. Topologie dans R^n: boule ouverte, sous-ensembles ouverts et fermés. Méthodes de démonstrations: méthode des tiroirs.

96, Cours 6 -2022

09.03.2022, 13:13

EDL2 à coefficient constants non-homogène: méthode des coefficients indéterminés. Exemples. Méthodes de démonstration: démonstration par absurde. Exemples.

95, Cours 5 -2022

07.03.2022, 15:25

Caractérisation des solutions linéairement indépendantes d'une EDL2 homogène. Wronskien des deux solutions. Solution générale d'une EDL2 homogène et complète. Exemples.

94, Cours 4 -2022

02.03.2022, 17:10

Solution générale des EDL2 homogènes aux coefficients constants. Existence et unicité d'une solution d'EDL2 homogène avec deux conditions initiales. Solutions linéairement indépendantes. Comment trouver une solution linéairement indépendante à partir d'une solution nontriviale d'une EDL2 homogène.

93, Cours 3 - 2022

28.02.2022, 18:53

EDL1, exemples. Méthodes de démonstrations: distinction des cas, démonstration d'une équivalence.

92, Cours 1 -2022

24.02.2022, 23:36

Equations différentielles. EDVS. Méthodes de démonstrations: démonstration par contraposée.

91, Webinar 14

02.06.2021, 12:53

Discussion des cours 26 et 27.

90, Info examen et révisions

27.05.2021, 13:56

Information sur l'examen final. Ressources et méthodes de révision.

89, Intro cours 26-27

27.05.2021, 12:46

Introduction et résumé des cours 26 et 27.

52, Révisions: partie spécifique

26.05.2021, 23:12

Exemples de questions QCM et VF sur les méthodes de démonstrations.

51, Corrigé examen 2018

26.05.2021, 23:10

Corrigé de la partie commune de l'examen 2018.

50, Corrigé examen 2018

26.05.2021, 23:08

Corrigé de la partie commune de l'examen 2018.

49, Révision: sujets divers

26.05.2021, 23:06

Révision: Limites des fonctions de plusieurs variables. Topologie dans R^n. Dérivabilité, existence et continuité des dérivées partielles et directionnelles. Matrice jacobienne.

48, Révision: sujets divers

26.05.2021, 23:05

Révision: Equations différentielles. Théorème de la fonction implicite. Polynômes de Taylor.

88, Webinar 13

26.05.2021, 14:00

Discussion du cours 25.

87, Q14

25.05.2021, 17:30

Corrigé de Q14.

86, Q13

25.05.2021, 17:29

Corrigé de Q13.

85, Q12

25.05.2021, 17:29

Corrigé de Q12.

47, Cours 27, partie 2

25.05.2021, 17:24

Intégration des fonctions de plusieurs variables. Intégrales sans calcul. Changement de variables polaire. Exemples.

46, Cours 27, partie 1

25.05.2021, 17:23

Intégration des fonction de plusieurs variables. Coordonnées sphériques, coordonnées cylindriques. Exemples.

45, Cours 26, partie 2

25.05.2021, 17:22

Intégration des fonctions de plusieurs variables. Changement de variables sphérique. Exemples.

44, Cours 26, partie 1

25.05.2021, 17:20

Méthodes d'intégration des fonction de plusieurs variables. Changement de variables polaires. Exemples.

43, Cours 25, partie 2

21.05.2021, 18:36

Changement de variables dans l'intégrale multiple. Changement de variables polaires. Exemples.

42, Cours 25 partie 1

21.05.2021, 18:14

Théorème de Fubini, cas n=2 et n=3. Exemples.

84, Intro cours 25

21.05.2021, 11:49

Introduction et résumé du cours 25.

83, Webinar 12

19.05.2021, 13:42

Discussion sur les cours 22, 23, 24.

82, Intro cours 23-24

13.05.2021, 23:31

ntroduction et résumé des cours 23 et 24.

41, Cours 24, partie 2

12.05.2021, 22:49

Intégrale d'une fonction bornée sur un domaine régulier. Théorème de Fubini pour les domaines réguliers de type 1 et 2 dans R^2. Exemples.

40, Cours 24, partie 1

12.05.2021, 22:48

Théorème de Fubini pour les pavés fermés. Cas particulier n=2. Exemples.

39, Cours 23, partie 2

12.05.2021, 22:47

Théorème: une fonction continue sur un pavé fermé est intégrable. Propriétés de l'intégrale sur un pavé fermé.

38, Cours 23, partie 1

12.05.2021, 22:45

Pavé fermé. Sommes de Darboux. Définition de l'intégrale d'une fonction bornée sur un pavé fermé.

81, Webinar 11

12.05.2021, 13:06

Discussion sur cours 22.

35, Cours 21 - test blanc, corrigé

11.05.2021, 14:04

Corrigé du test blanc 10 mai 2021.

80, Intro cours 22

06.05.2021, 17:14

Introduction et résumé du cours 22.

37, Cours 22, partie 2

06.05.2021, 17:12

Multiplicateurs de Lagrange, cas n=2 et n=3. Exemples.

Résumé des méthodes de démonstration.

36, Cours 22, partie 1

06.05.2021, 17:11

Théorème des multiplicateurs de Lagrange, cas n=2 et cas général.

79, Webinar 10

05.05.2021, 17:22

Discussion des cours 19 et 20.

78, Q11

30.04.2021, 11:09

Corrigé de Q11.

77, Intro cours 19-20

30.04.2021, 10:40

Introduction et résumé des cours 19 et 20.

76, Webinar 9

28.04.2021, 17:41

Discussion sur les cours 17 et 18

75, Q10

23.04.2021, 21:16

Corrigé de Q10.

74, Q9

23.04.2021, 21:15

Corrigé de Q9.

73, Intro cours 17-18

23.04.2021, 20:54

Introduction et résumé des cours 17 et 18.

72, Webinar 8.

21.04.2021, 16:46

Discussion sur les cours 15 et 16 par Nicolas Talabot.

71, Intro cours 15-16

15.04.2021, 18:14

Introduction et résumé des cours 15 et 16.

70, Q8

15.04.2021, 17:47

Corrigé de Q8.

69, Q7

15.04.2021, 17:46

Corrigé de Q7.

68, Webinar 7

14.04.2021, 12:30

Discussion sur les cours 13, 14.

34, Cours 20, partie 2

06.04.2021, 00:01

Dérivée d'une fonction implicite. Equation d'un (hyper)plan tangent.

33, Cours 20, partie 1

06.04.2021, 00:00

Théorème des fonctions implicites. Cas n=2 et n=3.

32, Cours 19, partie 2

05.04.2021, 23:57

Minimum et maximum d'une fonction continue sur un compact. Théorème des fonctions implicites. Surfaces (lignes) de niveau.

31, Cours 19, partie 1

05.04.2021, 23:55

Condition suffisante pour un extremum local, cas n=2. Condition suffisante pour un extremum local, cas n=3.

30, Cours 18, partie 2

05.04.2021, 22:49

Extrema d'une fonction de plusieurs variables. Condition nécessaire pour un extremum local. Points critiques. Condition suffisante pour un extremum local.

29, Cours 18, partie 1

05.04.2021, 22:48

Formule de Taylor en deux et trois variables. Méthode de développements limités.

28, Cours 17, partie 2

05.04.2021, 22:47

Formule de Taylor. Le polynôme de Taylor d'ordre 2 en deux variables.

27, Cours 17, partie 1

05.04.2021, 22:46

Méthodes de démonstration: récurrence sur deux variables.

Le gradient et le Laplacien en coordonnées polaires.

26, Cours 16, partie 2

05.04.2021, 22:12

Dérivée d'intégrale qui dépend d'un paramètre.

25, Cours 16, partie 1

05.04.2021, 22:11

Dérivée d'une fonction composée. Application: changement de variables.

24, Cours 15, partie 2

05.04.2021, 22:10

Matrice jacobienne. Dérivée d'une fonction composée.

23, Cours 15 partie 1

05.04.2021, 22:09

Fonctions à valeurs dans R^m. La matrice jacobienne.

67, Q6

02.04.2021, 20:54

Corrigé de Q6

66, Q5

02.04.2021, 20:53

Corrigé de Q5

22, Cours 14, partie 2

02.04.2021, 18:58

Fonctions dérivables. Résumé des propriétés des fonctions: continuité, existence des dérivées partielles et directionnelles, dérivabilité.

Méthodes de démonstration: récurrence forte.

21, Cours 14, partie 1

02.04.2021, 18:57

Fonctions de classe C^p. Matrice Hessienne. Comment vérifier si une fonction est dérivable en un point: deux méthodes.

20 , Cours 13, partie 2

02.04.2021, 18:55

Dérivées partielles d'ordre supérieur à 1. Théorème de Schwartz.

19, Cours 13, partie 1

02.04.2021, 18:55

Dérivées partielles, dérivées directionnelles, fonctions dérivables. Théorème 2 sur la dérivabilité.

65, Intro cours 13-14

02.04.2021, 18:32

Introduction et résumé des cours 13 et 14.

64, Webinar 6

31.03.2021, 18:43

Discussion des cours 11 et 12.

63, Intro cours 11-12

26.03.2021, 12:09

Introduction et résumé des cours 11 et 12.

62, Q4

26.03.2021, 09:50

Corrigé de Q4.

61, Q3

26.03.2021, 09:50

Corrigé de Q3.

18, Cours 12, partie 2

26.03.2021, 09:46

Calcul de la dérivée directionnelle. Equation d'un plan tangent à la surface z=f(x,y).

17, Cours 12, partie 1

26.03.2021, 09:42

Dérivabilité d'une fonction d'une seule variable vs. dérivabilité d'une fonction de plusieurs variables. Théorème: la dérivabilité d'une fonction implique l'existence des dérivées partielles, dérivées directionnelles, gradient.

16, Cours 11, partie 2

26.03.2021, 09:40

Dérivées partielles, le gradient. Dérivées directionnelles. Dérivabilité et la différentielle.

15, Cours 11, partie 1

26.03.2021, 09:38

Méthodes de démonstration: récurrence. Calcul différentiel des fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles, le gradient.

60, Webinar 5

24.03.2021, 13:09

Discussion sur les cours 9 et 10.

59, Intro_cours_9-10

19.03.2021, 12:32

Introduction et résumé des cours 9 et 10.

58, Q2

19.03.2021, 00:43

Corrigé de Q2, limites des fonctions.

57, Q1

19.03.2021, 00:41

Corrigé de Q1, limites des fonctions.

14, Cours 10, partie 2

19.03.2021, 00:38

Limites des fonctions. Minimum et maximum d'une fonction continue sur un sous-ensemble compact.

13, Cours 10, partie 1

19.03.2021, 00:37

Limites des fonctions. Méthodes de calcul: critère à partir des suites convergentes; passage aux coordonnées polaires, deux gendarmes.

12, Cours 9, partie 2

19.03.2021, 00:33

Limites des fonctions. Caractérisation de la limite à partir des suites convergentes. Opérations algébriques sur les limites.

11, Cours 9, partie 1

19.03.2021, 00:32

Fonctions réelles de plusieurs variables réelles. Définitions et exemples.

56, Webinar 4

17.03.2021, 13:13

Discussion des cours 7 et 8.

10, Cours 8, partie 2

12.03.2021, 11:31

Sous-ensembles compacts de R^n. Démonstration du Théorème Bolzano-Weierstrass. Théorème Heine-Borel-Lebesgue. Exemples.

9, Cours 8, partie 1

12.03.2021, 11:30

Sous-ensembles ouverts et fermés dans R^n.

Convergence d'une suite d'éléments dans R^n. Théorème de Bolzano-Weierstrass. Théorème: un sous-ensemble non vide E de R^n est fermé si et seulement si toute suite convergente d'éléments de E converge vers une limite dans E.

8, Cours 7

12.03.2021, 09:22

Espace vectoriel normé R^n. Topologie dans R^n: sous-ensembles ouverts et fermés, exemples. Méthodes de démonstration: principe des tiroirs.

55, Webinar 3

10.03.2021, 13:06

Discussion sur les cours 5 et 6.

7, Cours 6

04.03.2021, 12:39

Exemple d'une EDL2 complète. Méthode des coefficients indétermniés pour trouver une solution particulière d'une EDL2 à coefficients constants. Exemple. Méthodes de démonstration: démonstration par absurde. Exemples.

6, Cours 5

04.03.2021, 12:33

Equations différentielles linéaires du seconde ordre. Solutions linéairement indépendantes d'une EDL2 homogène. Le Wronskien des deux fonctions. Proposition: deux solutions d'une ELD2 homogène sont linéairement indépendantes si et seulement si leux Wronskien n'est pas zéro pour tout x dans l'intervalle I. Solution générale d'une EDL2 homogène. Superposition des solutions. Méthode de variation de constante pour construire une solution particulière d'une EDL2 complète. Exemple.

54, Webinar 2

03.03.2021, 12:52

Discussion sur les sujets des cours 3 et 4.

5, Cours 4

28.02.2021, 00:10

Equations différentielles linéaires du seconde ordre. EDL2 homogène à coefficients constants: solution générale. Equation caractéristique. EDL2 homogène à coefficients variables. Construction de la deuxième solution linéairement indépendente à partir d'une solution connue de l'EDL2 homogène.

4, Cours 3

28.02.2021, 00:05

Equations différentielles linéaires du premier ordre. Exemples et applications. Méthodes de démonstrations: disjonction des cas. Proposition de la forme si et seulement si.

53, Webinar 1

24.02.2021, 13:07

Discussion sur les cours 1 et 2.

3, Cours 2

19.02.2021, 12:47

Equations différentielles à variables séparée (EDVS), existence et unicité d'une solution avec la condition initiale donnée. Exemples. Equations différentielles linéaires du premier ordre (EDL1). Principe de superposition des solutions. Solution générale d'une EDL1 homogène associée. Solution particulière et générale d'une EDL1 complète.

2, Cours 1

19.02.2021, 12:41

Equations différentielles, définitions et exemples. Equation différentielle à variables séparées (EDVS). Méthodes de démonstration: démonstration directe et démonstration par contraposée.