Analysis III (for SV, MT)

Bibliographie:

Analyse avancée pour ingénieurs by B. Dacorogna and C. Tanteri, 4th edition (2018). 
Il peut être emprunté à la Bibilothèque de l'EPFL ou consulté gratuitement ici (cliquez sur le lien, puis, dans la colonne de gauche, en bleu, cliquez sur le symbol pour une liste. Vous verrez apparaître la Table des matières, et vous pourrez cliquer ensuite sur la section que vous cherchez).  Vous pouvez aussi consulter ou télécharger gratuitement le livre en format .pdf ici (cette possibilité provient d'une contribution de la Section de Mathématiques et de EPFL Press). Pour ces deux sites, il faut soit être à l'EPFL ou connecté par VPN.

Cours d’Analyse 1, 2 et 3, par S.D. Chatterji, Presses polytechniques et universitaires romandes 1997.

Méthodes de travail: Ce cours est donné sous la forme d’un cours inversé, une des formes d’enseignement modernes encouragées à l’EPFL, qui permet d’augmenter la responsabilité des étudiant(e)s pour leur propre apprentissage. Concrètement, chacun devra s’informer du contenu du cours de la semaine en visionnant les vidéos mises à disposition sur le site Moodle du cours, avant la séance d’exercices correspondante. Dans ces vidéos, la matière nouvelle est présentée et illustrée par des exemples.

Ensuite, il est très important de faire les exercices qui sont proposés, de préférence pendant la séance d’exercices, pendant laquelle il est possible de faire appel aux assistants. Les exercices font appel aux notions présentées dans les vidéos et permettent d’assimiler la matière et d’acquérir les méthodes de calcul. Ils proviennent généralement du livre de Dacorogna et Tanteri; les corrigés de ces exercices sont aussi dans le livre. Quelques exercices seront traités spécifiquement pendant le cours, mais il est possible de les commencer pendant la séance d’exercices si le temps le permet. Il est très important de travailler régulièrement pendant tout le semestre.

Pendant les heures de cours, je résoudrai avec vous les exercices prévus pour être discutés aux cours, je reviendrai sur les points importants de la théorie et je répondrai à vos questions sur les autres exercices ou sur la matière présentée dans les vidéos. Souvent, il sera possible de continuer à travailler sur les exercices vers la fin du cours.

Dans la deuxième moitié du semestre, un test blanc sera distribué. A faire à la maison, il vous permet de vérifier que vous êtes à jour dans la matière du cours et constitue un bon entraînement pour l’examen. Un corrigé sera distribué. A l’examen, qui porte sur le cours et sur les exercices, les seuls documents autorisés sont : un formulaire personnel constitué d’une seule feuille A4 recto-verso, et une photocopie de la Table des Transformées de Fourier p.245 du livre de Dacorogna et Tanteri (sans annotations). Les calculatrices et les appareils électroniques sont interdits.

Objectifs du cours: Le cours d’Analyse III se situe dans la continuation des cours d’Analyse I et II et ces matières sont des prérequis. Les deux sujets principaux sont l’analyse vectorielle et l’analyse de Fourier. L’analyse vectorielle fournit les outils mathématiques qui permettent d’étudier les mouvements des fluides, les phénomènes météorologiques (vents, tornades, réchauffement climatique, etc.) et les champs électromagnétiques. Cette matière prépare pour les cours spécialisés sur ces thèmes. L’analyse de Fourier est l’outil fondamental pour le traitement des signaux et des images et sera aussi utilisé dans le cours d’Analyse IV. Il s’agit donc de bien apprendre cette matière afin d’être prêt à l’utiliser dans les semestres à venir.