Analyse I

On  est un peu avance donc le cours mercrediporte sur le corps conmplexes.

Semaine de pause: pas de cours ni de session d'exercices cette semaine!

Lundi  on etude la limite d'une fonction en un point: 

1) Definitions et Faits de base pour les fonctions: fonctions monotones, fonctions paies/impaires, fonctions periodiques

2) La definition (si ca existe!) de la limite de f en x

3) Resultats elementaires pour les limites

Mercredi on considere 

1) le limites egales a + - l'infini ainsi que les limites en + - l'infini

2) Les fonctions continues en x, fonctions continues : D --> R

  Lundi: on etudie les fonctions continues.  On demontre que la composition de fonctions continues est continue.On demontre le Theoreme de la valeur intermediaire qui entraine que l'image dun intervale par une fonction continue est un n intervale.

Mercredi: On utilise le Theoreme Bolzano Weierstrass pour preuver que une fonction continue sur un intervale bornee et fermee est bornee avec un max et un min. On discute ce resultat et pourquoi les hypotheses sont necessaires.  On demontre que sous sous les memes conditions une fonction continue est unifroement continue.

Lundi: On discute bijections continues sur un intervale

et la continuite des fonctions reciproques.  Ensuite on definie f derivble en x_0 et les proprietes elementaires

Mercredi: on continue a etudier lesproprietes elementaires des derivees.

     Lundi: on donne les formule pour les derivees des fonction composees et pour les fonction reciproques

On discute le theoreme de Rolle

  Mercredi on fait le theoreme de la valeur moyenne et ses consequence.  On commence l'etude du regle de l'hopital.

Lundi: on passe du development de Taylor limite au development illimite.  On define le rayon de convergence

pour les series.  On donne un exemple "classique" d'une fonction C^infty dont la serie de Taylor ne donne pas la fonction elle meme.

Mercredi:  On introduit les integrales, dans un premier temps les intergales indefinies et ensuite les integralers definies.

    Lundi: on continue avec la definition de l'integrale definie.  Ensuite on consdiere les techniques de l'integration tels changement de variables ou l'integration par parties.

Mercredi: On considere les integrales sur les intervales non bornees et les integrales des fonctions non bornees.