Analyse I

MATH-101(a)

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Informations générales

Analyse I - MATH 101(a) (SIE/GC/SC)

Enseignant: Olivier Mila
Assistant principal: Francesco Sala

Cours

  • Lundi 8h15 - 10h: Auditoire SG1
  • Mercredi 8h15 - 10h: Auditoire CE6

Exercices

  • Lundi 10h15 - 12h: Auditoire SG1
  • Séances du Soir: Semaines 4 à 13:
    • Lundi 17h30-19h CM1105 (avec AE de ce cours)
    • Mardi 17h30-19h BS170
    • Mercredi 17h30-19h CO122
    • Jeudi 18h15-19h45 MA B1 11 (avec AE de ce cours)

Examen

L'examen final compte pour 100% de la note. Il est composé d'une partie QCM (+3/-1), d'une partie Vrai-Faux (+1/-1) et d'une ou plusieurs questions ouvertes. Infos sur l'examen: ici.
Il y aura également un examen blanc (examen d'entraînement) le mercredi 12 novembre, de 8h15 à 10h, à la place du cours. Plus d'infos ici.

Références optionnelles

  • Le MOOC Analyse 1 de Prof. P. Wittwer (accompagné de son script).
  • Le Cours d'Analyse 1 de Prof. S. Friedli.
  • Le Polycopié d'Analyse 1 de Prof. D. Strütt.
  • Jacques Douchet et Bruno Zwahlen: Calcul différentiel et intégral. PPUR, 2016. (Chapitres 1 à 8).
  • Jacques Douchet: Recueil d'exercices et aide-mémoire vol. 1. PPUR 2012. (Chapitres 1 à 8).

Nouvelles et informations importantes

Infos Examen Final

Date: Lundi 12 janvier, 9h15-12h45.
Lieu: Swiss Tech Convention Center, zones J et M. Veuillez consulter la liste d'étudiants pour trouver votre zone et numéro de place, puis le plan de salle pour trouver votre place dans la salle. (Voir aussi le plan général (sans numéros) ainsi que l'emplacement du Swiss Tech Convention Center.)
Consignes pratiques:
  1. L'entrée dans les salles ne sera permis qu'à 9h05. Inutile donc de venir trop en avance.
  2. Veuillez vous munir de votre carte d'étudiant (à déposer sur la table d'examen), ainsi que de quoi écrire. Tout autre matériel (sacs, téléphone, feuilles, etc...) devra être déposé dans un coin de la salle.
  3. Aucun document n'est autorisé.
  4. Les feuilles de brouillon seront distribuées sur place. Il est interdit d'utiliser vos propres feuilles de brouillon.
  5. Toutes vos réponses doivent figurer sur le cahier d'examen (aucun brouillon ne sera corrigé). Pour la partie ouverte, si vous venez à manquer de place sur une page, indiquez clairement (comme ceci) où la réponse continue.
  6. En principe, pas de réponses aux questions durant l'examen. Vous pouvez toutefois soumettre votre question écrite aux assistants.
  7. Il est interdit de quitter la salle pendant la première heure d'examen, soit jusqu'à 10h15 (que ce soit définitivement, ou pour aller aux toilettes).
  8. Aucune entrée tardive ne sera permise après la première heure d'examen (à partir de 10h15).
  9. Si vous avez fini avant 12h30, vous pouvez quitter la salle en rendant votre copie d'examen aux assistants. Après 12h30 vous êtes priés de rester à votre place. Les assistants viendront ramasser votre copie à la fin de l'examen.
  10. Tips pour bien remplir un QCM.
  11. Bon courage!

Semaine 1: 8 - 14 septembre

Lundi 8 septembre: Introduction. Ensembles, fonctions, inj-/surjectivité, exemples.
Mercredi 10 septembre: Nombres. Majorants, minorants, supprémums, infimums.

Semaine 2: 15 - 21 septembre

Lundi 15 septembre: Exemples de sup/inf. Représentation décimale. Densité de ℚ. Nombres complexes.
Mercredi 17 septembre: Re(z), Im(z), module, argument, conjugué complexe. Inverses et forme polaire (exp) des nombres complexes.

Semaine 3: 22 - 28 septembre

Lundi 22 septembre: Pas de cours (Lundi du jeûne)
Mercredi 24 septembre: Équations polynomiales. Théorème fondamental de l'algèbre. Suites réelles, suites majorées, minorées, bornées, (dé)croissantes.

Semaine 4: 29 septembre - 5 octobre

Lundi 29 septembre: Suites et preuves par récurrence. Convergence et limites, exemples.
Mercredi 1er octobre: Opérations algébriques sur les limites, Théorème des deux gendarmes.

Semaine 5: 6 - 12 octobre

Lundi 6 octobre: Limites infinies. Critères de convergence. 
Mercredi 8 octobre: Définition de e. Suites de Cauchy, sous-suites, Théorème de Bolzano-Weierstrass. 

SVP n'oubliez pas d'évaluer vos cours sur is-academia (plus d'infos: ici).

Semaine 6: 13 - 19 octobre

Lundi 13 octobre: Limsup et liminf. Séries.
Mercredi 15 octobre: Exemples de séries. Critères de convergence pour les séries (Leibniz, comparaison, D'alembert, Cauchy, ...)

Vacances

Semaine 7: 27 octobre - 2 novembre

Lundi 27 octobre: Séries avec paramètre, séries entières. Rappels sur les fonctions réelles. Limites de fonctions.
Mercredi 29 octobre: Caractérisation des limites avec suites, propriétés des limites. Premiers calculs de limites.

Semaine 8: 3 - 9 novembre

Lundi 3 novembre: Calcul de limites. Limites de composées, limites de réciproques.
Mercredi 5 novembre: Limites à gauche/droite, vers l'infini. Fonctions continues.

Semaine 9: 10 - 16 novembre

Lundi 10 novembre: Théorème de la valeur intermédiaire, corollaires. Dérivées.
Mercredi 12 novembre: Examen Blanc (8h15-10h, CE6). Plus d'infos ici

Semaine 10: 17 - 23 novembre

Lundi 17 novembre: Règles de dérivation (algébriques, composées, réciproques). Ensembles Cn, Dn. Théorème de Rolle.
Mercredi 19 novembre: Théorème des accroissements finis. Croissance et dérivées. Définition et propriétés de l'exponentielle.

Semaine 11: 24 - 30 novembre

Lundi 24 novembre: Règle de Bernoulli-L'Hopital. Étude de fonctions. 
Mercredi 26 novembre: Convergence de suites définies par récurrence. Développements limités.

Semaine 12: 1er - 7 décembre

Lundi 1er décembre: Calculs de DL. Séries de Taylor. Exemples.
Mercredi 3 décembre: Primitives et Intégrales. Théorème de la moyenne.

Semaine 13: 8 - 14 décembre

Lundi 8 décembre: Théorème de la moyenne. Théorème fondamental du calcul intégral. Méthodes de calcul (substitution, par parties).
Mercredi 10 décembre: Intégration par récurrence. Intégrales de fonctions rationnelles. 

Semaine 14: 15 - 21 décembre

Lundi 15 décembre: Intégrales généralisées/impropres. Intégrales et séries. (Fin de la matière du cours).
Mercredi 17 décembre: Révision

Liste d'anciens examens et autre matériel de révision

Lundi 12 janvier: Examen final.Infos ici.

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