Modèles stochastiques pour les communications

Soyez les bienvenus sur le moodle du cours COM-300 Modèles stochastiques pour les communications.

Cours:

• Le cours est donné en présentiel dans les salles CE1 (Mardi 10h15) et CE2 (Vendredi 13h15). Le cours n'est pas donné à distance. A cause des travaux de construction, certaines séances du mardi et une séance du vendredi sont déplacées et/ou supprimées, ce qui ne pourra être annoncé que semaine après semaine, en fonction de l'évolution de ces travaux de construction.
• Les enregistrements des cours donnés en 2021 seront mis en ligne sur ce canal après les cours donnés en présentiel. Leur but est de vous faciliter la révision des cours. Leurs contenus sont relativement proches de ceux des cours donnés en présentiel, mais ils viennent uniquement en complément et ne remplacent pas les cours donnés en présentiel, qui seuls font foi pour le contenu qui est évalué aux examens. Il est donc très fortement recommandé de ne pas prendre le cours COM-300 pour crédit si un conflit d'horaire ne permet pas de le suivre en présentiel.
  

Exercices: 

• Les exercices seront listés chaque semaine et ont lieu selon l'horaire défini chaque semaine. Les exercices ont lieu dans la même salle que le cours qui précède.

• Test midterm (sur modules 1 à 3): Jeudi 30 octobre de 17h15 à 19h15. Nous avons du prendre exceptionellement ce créneau horaire à cause des salles rendues indisponibles par les travaux de construction entre 8h00 et 17h00. Seul document autorisé: le formulaire officiel en ligne (à imprimer par vos soins), sans autres additions ou annotations manuscrites (autres que du surlignage). 

• Examen final (modules 1 à 8): Samedi 17 janvier 2026 de 09h15 à 12h15 (Salles CE 1 2, CE 1 5, CE 1 515). Seul document autorisé: le formulaire officiel en ligne (à imprimer par vos soins), sans autres additions ou annotations manuscrites  (autres que du surlignage).
• N'oubliez pas votre carte CAMPIRO et d'imprimer votre formulaire.
• Rendez-vous directement dans la salle assignée comme suit: 
  • • Si votre nom de famille (last name) commence par une lettre entre A et J : salle CE 1 515 (salle polyvalente). Assignment de places: ici et plan 
    • Si votre nom de famille (last name) commence par une lettre entre K et S : salle CE 1 2. Assignment de places: ici et plan
    • Si votre nom de famille (last name) commence par une lettre entre T et Z : salle CE 1 5. Assignment de places: ici et plan
  
  

Mardi (CE1 1): Introduction et Module 1.

Vendredi (CE1 2): Module 1.

• Exercices M1: 4, 11 et 3. Les exercices ont lieu dans la même salle que le cours qui précède.
  

Mardi (MED 0 1418) Pas de cours, seulement exercices Module 1 de 10h15 à 12h00 à la salle MED 0 1418 (Mid-tech) en raison de l'indisponibilité de la salle CE 1 1. 

• Exercices M1: 8, 9 et 13

• Conseil pour l'exercice 8a. La difficulté de cet exercice est que pour calculer la fonction caractéristique il faut intégrer le produit de la densité probabilité par exp(j \omega x), or pour des v.a. gaussiennes la primitive n'est pas connue analytiquement. Cependant on sait que l'intégrale définie de -\infty à +\infty d'une densité de probabilité est toujours égale à 1. Pour contourner le problème, il faut donc compléter l'argument de l'exponentielle dans l'intégrale pour l'écrire comme un carré parfait (x-m)^2 où m est un nombre (qui sera complexe ici), qui ne dépend pas de x. On peut alors isoler les facteurs utilisés pour compléter l'argument et qui ne dépendent pas de x hors de l'intégrale, et garder come intégrant une fonction qui est la densité de probabilité d'une gaussienne dont la moyenne est à présent m, et dont l'intégrale définie de -\infty à +\infty est 1.Exercices M1: 8, 9 et 

Mardi (CE1 1):

• Module 3: Processus stochastiques à temps continu: Définitions, Exemples.
  
• Exercices M3: 4 a,b,c

• Module 3: Processus stochastiques à temps continu: stationarité, ergodisme (introduction).
• Exercices M3: 4 e,f,g (pour ce dernier point, souvenez-vous que les moments d'ordre supérieur de gaussiennes multivariées sont exprimables en fonctions des moments d'ordre 1 et 2) et 9 (a,b,c).

Mardi (CM1 5): Exercices Module 3 de 10h15 à 12h00 à la salle CM1 5 en raison de l'indisponibilité de la salle CE 1 1. 

• Exercices M3: 10, 11, 12, 13 L'exercice 10 est difficile et prépare l'exercice 11 au programme mardi. Souvenez-vous qu'une transformation linéaire Y = AX de v.a. gaussiennes multivariées X donne des v.a. gaussiennes multivariées Y, il faut trouver au point b la matrice A qui va décorréler des v.a gaussiennes (et donc ici Y sera composé de 2 gaussiennes multivariées indépendantes). 
• Exercice 11: La transformation de Arc tan (...) en Arc sin (...) requiert des manipulations trignonométriques un peu fastidieuses, on peut garder la réponse en Arc tan (...). 
• Pas de séance entre 12h et 13h (salle indisponible).
  

• Module 3: Processus stochastiques à temps continu: Densité spectrale, Réponse d'un système linéaire et invariant dans le temps (LTI) dans le temps à des signaux aléatoires. 
  
• Exercices M3: 13 (fin), 8.

Mardi (CE1 1):

• Module 3. Signal PAM (fin); Application: taux d'erreur d'un signal PAM.
• Exercices M3: 12, 12 (fin). 

• Module 3. Application: taux d'erreur d'un signal PAM (fin) 
• Module 4. Processus stochastiques à temps discret: notions générales, .
  
• Exercices M3: 18. 

Semaine de break - pas de cours, séances d'exercice, participation au forum.

• Office hours sur questions de dernière minute (de 10h15 à 12h00)
  
• Pas de séances d'exercice.

Jeudi: Midterm (sur modules 1, 2, et 3) de 17h15 à 19h15.

• Seul document autorisé: le formulaire officiel en ligne (à imprimer par vos soins), sans autres additions ou annotations manuscrites. 
• N'oubliez pas votre carte CAMPIRO et d'imprimer votre formulaire
  
• La durée du test est 2h maximum
  
• Rendez-vous directement dans la salle assignée comme suit:
• Si votre nom de famille (last name) commence par une lettre entre A et F : salle CE1 6. Assignment de places: ici et plan 

Vendredi (CE1 2)

• Module 4: Filtre de Wiener.
• Exercices M4: 1, 4. Pour le 4.b., s'arrêter à une expression avec une double somme. On peut réduire cette double somme à la simple somme donnée dans l'énoncé come décrit dans les solutions, mais c'est assez technique et hors exercice. Pour le 4.c., partir des formules données plus haut dans l'énoncé de l'exercice.

• Module 5 : Processus de Poisson: défintion, propriétés.
• Exercices M4: 5, 8, 9.
  

Vendredi (CE1 2):

• Module 5 : Processus de Poisson: propriétés, shot noise, application au rapport Signal/bruit d'un photodétecteur
• Exercices M5: 4, 5, 6. 

Mardi:

• Module 6: Chaînes de Markov à temps discret: Classification des états (fin); chaînes ergodiques.
• Un exemple de chaîne ergodique: le Monopoly
  
• Exercices M6: 1, 2.

Mardi: 

• Module 6: Chaînes de Markov à temps discret: Ruine du joueur, Processus de branchement.
  
• Exercices M6: 13.

Vendredi: 

• Module 6: Chaînes de Markov à temps discret: chaînes réversibles.
  
• Module 7 : Chaînes de Markov à temps continu: Définitions. 
  
• Exercices M6: 14, 15.
  

Mardi:  

• Module 7: Equations de Kolmogorov, comportement asymptotique, processus de naissance.
  
• Exercices M7: 3, 5.
  

Vendredi:

• Module 7: Processus de naissance et de mort, chaînes réversibles.
• Exercices M7: 4, 6.
  

• Module 8: Files d'attente: Définitions, loi de Little, files M/M/s/K.
• Exercices M7: 7.

Vendredi: 

• Module 8: Files d'attente: File M/G/1.
• Exercices M8: 4, 6.
  

Mardi (CM1 5): Cours et exercices Module 8 de 10h15 à 12h00 à la salle CM1 5 en raison de l'indisponibilité de la salle CE 1 1. 

• Module 8: Files d'attente: Files M/G/\infty, M/G/s/s.
• Exercices M8: 10, 11.

Vendredi: 

Soyez les bienvenus sur le moodle du cours COM-300 Modèles stochastiques pour les communications.

Cours:

• Le cours est donné en présentiel dans les salles CM3 (Mardi 10h15) et CE2 (Vendredi 13h15). Le cours n'est pas donné à distance.
  
• Les enregistrements des cours donnés en 2021 seront mis en ligne sur ce canal après les cours donnés en présentiel. Leur but est de vous faciliter la révision des cours. Leurs contenus sont relativement proches de ceux des cours donnés en présentiel, mais ils viennent uniquement en complément et ne remplacent pas les cours donnés en présentiel, qui seuls font foi pour le contenu qui est évalué aux examens. Il est donc très fortement recommandé de ne pas prendre le cours COM-300 pour crédit si un conflit d'horaire ne permet pas de le suivre en présentiel.
  

Exercices: 

• Les exercices seront listés chaque semaine et ont lieu selon l'horaire défini chaque semaine. Les exercices ont lieu dans la même salle que le cours qui précède.

• Test midterm (sur modules 1 à 5): Vendredi 15 novembre de 13h15 à 15h00. Seul document autorisé: le formulaire officiel en ligne (à imprimer par vos soins), sans autres additions ou annotations manuscrites.
  

• Examen final (modules 1 à 8): Mardi 28 janvier de 15h15 à 18h15. Rendez-vous directement dans la salle assignée comme suit:
  • Si la première lettre de votre nom de famille (last name) se trouve alphabétiquement entre A et J: salle CE1 2. Assignment de places: ici
    
  • Si la première lettre de votre nom de famille (last name) se trouve alphabétiquement entre K et Z: salle polyvalente  CE1515 Assignment de places: ici
  Seul document autorisé: le formulaire officiel en ligne (à imprimer par vos soins), sans autres additions ou annotations manuscrites.
  

• Consultation des copies (uniquement en présentiel), auprès de Madame Patricia Hjelt, BC270, aux jours et heures suivants :
• jeudi 13 février entre 14h et 16h,
• mardi 18 février entre 10h et 12h,
• jeudi 20 février entre 14h et 16h,
• mardi 25 février entre 10h et 12h.

Mardi:

Mardi:

• Video lectures
  • Module 3: Processus stochastiques à temps continu: Ergodisme 
  • Module 3: Processus stochastiques à temps continu: Ergodisme Exemples
    
• Exercices M2: 11 et M3: 4 a,b,c
• Pour rappel, la première heure de cours (10h15-11h00) est consacrée aux questions sur les cours pré-enregistrés. Les deux suivantes (11h15-13h00) aux exercices M1-M2-M3; les étudiants ne pouvant venir en séance peuvent poser leurs questions par Zoom le mardi entre 11h15 et 13h00 auprès des assistants-doctorants et assistants-étudiants.

• Video lectures
  • Module 3: Processus stochastiques à temps continu: Densité spectrale,
• Exercices M3: 4 e,f,g; M3 8,9
• La première heure de cours (13h15-14h00) est consacrée à un exemple supplémentaire (taux d'erreur signal PAM) et aux questions sur les cours pré-enregistrés. la vidéo enregistrée en direct la semaine suivante est disponible ici. Les deux suivantes (14h15-16h00) sont consacrées aux exercices M3.