Algèbre linéaire (classe inversée)

Vous êtes sur la page du cours d'algèbre linéaire du Prof. Simone Deparis. Vous y trouverez les informations nécessaires (séries d'exercices, test, examen, etc.) et serez amenés à consulter cette page régulièrement tout au long du semestre.

En 2017-2019 on a comparé les résultats d'étudiant•es sélectionné•es aléatoirement pour le format inversé ou le format frontal classique. Les résultats ont montré que dans l'ensemble il n'y avait pas de différence significative entre les deux groupes, mais le format inversé s'est démontré plus inclusif par rapport à la formation intérieure. Pour cette raison j'ai décidé de donner ce cours en format inversé.

Principes de la classe inversée

Voici une vidéo de 2019 qui explique en quelque mots la classe inversée https://youtu.be/mZyws2gcwtA

Déroulement du cours

Les cours se déroulent en classe inversée pour la totalité du semestre. Les heures de cours, d'exercices et la charge de travail totale sont équivalentes à celle des cours classiques MATH-111.

Plus d'information sur le MOOC d'Algèbre Linéaire spécifique. Pour suivre ce cours, l'utilisation de ce MOOC est inévitable.

Contenu du cours

Les chiffres entre parenthèses indiquent les sections correspondantes de la quatrième édition du livre de D. C. Lay, versions en anglais ou en français. Cette numérotation ne correspond pas aux chapitres du MOOC qu'on suit dans ce cours.

• Chapitre 1: Equations linéaires en algèbre
  Système d'équations linéaires (1.1), réduction et formes échelonnées (1.2), équations vectorielles (1.3), l'équation Ax=b (1.4), ensemble solution des systèmes linéaires (1.5), indépendance linéaire (1.7), transformations linéaires (1.8), matrices et transformations linéaires (1.9).
• Chapitre 2: Calcul matriciel
  Opérations matricielles (2.1), matrices inversibles (2.2), caractérisation des matrices inversibles (2.3).
• Chapitre 3: Déterminants
  Les déterminants (3.1), propriétés des déterminants (3.2), volume (mais sans règle de Cramer) (3.3).
• Chapitre 4: Espaces vectoriels
  Espaces et sous-espaces de vecteurs (4.1), noyau, espace colonne et transformations linéaires (4.2), ensembles linéairement indépendants et bases (4.3), système de coordonnées (4.4), dimension d'espaces vectoriels (4.5), rang (4.6), changements de bases (4.7).
• Chapitre 5: Valeurs et vecteurs propres
  Valeurs et vecteurs propres d'une matrice (5.1), équation caractéristique (5.2), diagonalisation d'une matrice (5.3), vecteurs propres et transformations linéaires (5.4).
• Chapitre 6: Orthogonalité et moindres carrés
  Produit scalaire, longueur et orthogonalité (6.1), ensembles orthogonaux (6.2), projections orthogonales (6.3), procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt (6.4), moindres carrés (6.5), la droite de régression (6.6), produits scalaires et espaces euclidiens (6.7).
• Chapitre 7: Matrices symétriques et formes quadratiques
  Diagonalisation d'une matrice symétrique (7.1), décomposition en valeurs singulières (7.4).
  

Cette liste est susceptible d'être modifiée pendant le semestre (sections omises ou ajoutées).

Cours et exercices

Le cours aura lieu le mardi, de 13:15 à 15:00, et le jeudi, de 14:15 à 16:00. Le cours est complété par des exemples étudiés lors des exercices qui auront lieu le jeudi, de 16:15 à 18:00, sous la conduite des assistants.

Les sessions d'exercices vous permettent d'acquérir les notions théoriques et sont obligatoires ! Il est important de suivre une bonne méthode de travail (compréhension de l'énoncé, étude de l'exercice, démarche de résolution, solution). Souvent, les exercices devront être terminés et revus en dehors des heures d'exercices. Les séries d'exercices résolues ne doivent pas être rendues, elles ne seront pas individuellement corrigées par les assistant.e.s.

Il y aura aussi des séances d'exercices supplémentaires les soirs (Vous recevrez des informations à ce sujet de la part du CePro). Il n'y a pas d'obligation d'y participer, mais ces séances sont une excellente opportunité pour travailler ensemble dans une ambiance conviviale et demander d'aide aux assistant.e.s (qui peuvent aussi vous expliquer le matériel du cours que vous n'avez pas encore compris).

Salles de cours :

Salles séances d'exercices du jeudi (salle et groupes):

Test intermédiaire et examen

• Un test intermédiaire aura lieu le jeudi XX novembre pour vous permettre d'évaluer vos connaissances, mais ce dernier ne fournira aucun bonus pour l'examen final.
  
• L'examen propédeutique portera sur la totalité du cours et des séries d’exercices et donnera lieu à une note de 1 à 6. Il sera en choix-multiple avec une partie contenant des questions ouvertes. Aucun document ne sera autorisé, ni calculatrices ou autres appareils électroniques .

Travail personnel

Le cours MOOC est essentiel pour l'apprentissage, il est recommandé de prendre des notes pendant les vidéos, comme pour un cours normal. En plus des exercices des séries distribué via cette plateforme chaque semaine, vous êtes invité à faire les exercices supplémentaire du MOOC. Vous pouvez aussi vous appuyer sur le livre ainsi que faire des exercices supplémentaires qu'y se trouvent (la solution de tous les exercices portant un numéro impair est donnée dans l'ouvrage).

Il est attendu que chaque étudiant consacre en moyenne six heures par semaine au travail personnel, cela en plus des heures de cours et des séances d'exercices. En particulier, il est important de réviser la théorie donnée au cours d'une semaine à l'autre.

Ressources

Les références pour ce cours sont les suivantes:

• David C. Lay, Algèbre linéaire et Applications (traduction en français de la 4ème édition, Pearson).
• David C. Lay, Linear Algebra and its Applications (second or third Addison-Wesley edition, third update, fourth or newer Pearson international edition).

• MOOC d'algèbre linéaire

D'autres références sont aussi possibles, par exemple :

• R. Dalang et A. Chaabouni, Algèbre Linéaire: aide-mémoire, exercices et applications. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (2ème édition 2004)

Plusieurs exemplaires de ces ouvrages sont disponibles dans la collection d'enseignement de la bibliothèque du Learning Center de l'EPFL. 

Ed Discussion

Il y aura un examen blanc le jeudi 21 novembre de 15h00 à 16h00 dans la salle CE 1515.

Le test sera sur les matières enseignées dans les chapitres 1-8 du MOOC.

Le test sera 100% QCM et il sera corrigé. Il est très fortement conseillé de le faire car il vous entraîne et prépare à l'examen du janvier. Le test est facultatif, il ne donne droit à aucun bonus et il n'a aucune influence sur votre note finale. Sa composition sera analogue à celle de l’examen du janvier, sauf que l'examen de janvier dure  il y aura aussi une petite partie avec des questions ouvertes (environ 20%).

Merci de lire les instructions "QCM_AMC.pdf" et les consignes (avec des informations sur l'examen) ci dessous.

Pour ceux qui préfèrent de faire le test à la maison: L'examen sera disponible en pdf sur ce site à partir de vendredi soir (22 novembre) et il y aura  des solutions plus tard pour que vous puissiez corriger l'examen vous même.