Algèbre linéaire

Déroulement du cours

Les cours se déroule en classe normale pour la totalité du semestre.

Contenu du cours

Le cours suit le livre:

[AL] David C. Lay, Algèbre linéaire et Applications (traduction en français de la 4ème édition, Pearson).

• Chapitre 1: Equations linéaires en algèbre 
• Systèmes d'équations linéaires (1.1), réduction et formes échelonnées (1.2), équations vectorielles (1.3), l'équation Ax=b (1.4), ensemble solution des systèmes linéaires (1.5), indépendance linéaire (1.7), transformations linéaires (1.8), matrices et transformations linéaires (1.9).

• Chapitre 2: Calcul matriciel
  Opérations matricielles (2.1), matrices inversibles (2.2), caractérisation des matrices inversibles (2.3).
• Chapitre 3: Déterminants
  Les déterminants (3.1), propriétés des déterminants (3.2), aires et volumes (3.3).
• Chapitre 4: Espaces vectoriels
  Espaces et sous-espaces de vecteurs (4.1), noyau, espace colonne et transformations linéaires (4.2), ensembles linéairement indépendants et bases (4.3), systèmes de coordonnées (4.4), dimension d'espaces vectoriels (4.5), rang (4.6), changements de bases (4.7).
• Chapitre 5: Valeurs et vecteurs propres
  Valeurs et vecteurs propres d'une matrice (5.1), polynôme caractéristique (5.2), diagonalisation d'une matrice (5.3), vecteurs propres et transformations linéaires (5.4).
  
• Chapitre 6: Orthogonalité et moindres carrés
  Produit scalaire, longueur et orthogonalité (6.1), ensembles orthogonaux (6.2), projections orthogonales (6.3), procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt  et la décomposition QR (6.4), moindres carrés, avec QR (6.5), applications de moindre carrés (6.6), produits scalaires (cas général) (6.7).
  
• Chapitre 7: Matrices symétriques et formes quadratiques
  Diagonalisation d'une matrice symétrique et décomposition spectrale (7.1), Décomposition en valeurs singulières (7.4)
  

Cette liste est susceptible d'être légèrement modifiée pendant le semestre.

Pour avoir des compléments sur ce cours, on peut se référer au MOOC de Prof. Donna Testerman:

• Première partie
• Deuxième partie
  
• Troisième partie

Cours

Le cours aura lieu le mardi, de 13:15 à 15:00 dans la salle BCH2201, et le jeudi, de 14:15 à 16:00, dans la salle BCH2201. Le cours est complété par des exercices qui auront lieu le jeudi, de 16:15 à 18:00.

Exercices

Les sessions d'exercices vous permettent d'acquérir les notions théoriques et sont obligatoires! Il est important de suivre une bonne méthode de travail (compréhension de l'énoncé, étude de l'exercice, démarche de résolution, solution). Souvent, les exercices devront être terminés et revus en dehors des heures d'exercices. Les séries d'exercices résolues ne doivent pas être rendues, elles ne seront pas individuellement corrigées par les assistant.e.s.

Pour les séances d'exercices du jeudi (16h15-18h00), voici la répartition en salles:

CM 011 : nom de famille entre Abb et Bro -- STAFF: Chevalley, Zhang, Worthington

CM 012 : nom de famille entre Cab et Fre -- STAFF: Chaker, Coutant, Muller

CM 1 100 : nom de famille entre Gag et Nim -- STAFF:  Mrad, Gaillard, Provenaz 

CM 1 104 : nom de famille entre Opp et Zur -- STAFF: Bachelard, Sikking, Duranton 

Assistant doctorant principal: Antoine Duret

Supervision des salles: Nian Shao

Test intermédiaire, examen, et calcul de la note finale

• Un test intermédiaire aura lieu pour vous permettre d'évaluer vos connaissances, mais ce dernier ne fournira aucun bonus pour l'examen final. Il aura une durée de 60 minutes et est prévu en novembre, les détails vous parviendront plus tard dans le semestre.
  
• L'examen propédeutique portera sur la totalité du cours et des séries d’exercices et donnera lieu à une note de 1 à 6. Aucun document ne sera autorisé, ni calculatrice ou autre appareil électronique.
• La note finale du cours est basée uniquement sur le résultat de l'examen final de janvier. Les exercices du cours et le test intermédiaire ne sont pas comptabilisés dans la note. 
  
• Les modalités de l'examen final (précisions sur la forme et le contenu) seront communiquées avant fin décembre.
  

Travail personnel

Il est attendu que chaque personne consacre en moyenne six heures par semaine au travail personnel, cela en plus des heures de cours et des séances d'exercices. En particulier, il est important de réviser la théorie donnée au cours d'une semaine à l'autre.

Bibliographie

Les références pour ce cours sont les suivantes:

• David C. Lay, Algèbre linéaire et Applications (traduction en français de la 4ème édition, Pearson).
• David C. Lay, Linear Algebra and its Applications (second or third Addison-Wesley edition, third update, fourth or new Pearson international edition).

D'autres références sont aussi possibles, par exemple :

• R. Dalang et A. Chaabouni, Algèbre Linéaire: aide-mémoire, exercices et applications. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (2ème édition 2004)

Plusieurs exemplaires de ces ouvrages sont disponibles dans la collection d'enseignement de la bibliothèque du Learning Center de l'EPFL. Des livres sont disponibles à l'achat à la Librairie Polytechnique du Learning Center. La bourse aux livres de l'AGEPoly peut aussi avoir des exemplaires d'occasion. L'achat par commande sur internet est aussi possible.

Forum de discussion en ligne: