Algèbre linéaire avancée I - espaces vectoriels

Lundi, de 13h15 à 15h00, PO-01
Mardi, de 8h15  à 10h00, CO-2

Enseignant: philippe.michel@epfl.ch

Seances d'exercises en semaine 

Lundi, de 15h15 à 16h00, CE-1100, CE-1103, CE-1104
Jeudi, de 15h15  à 17h00, CO-010, CO-011, CO-015, CO-016, CO-017

Organisation des séries d'exercices :

Le mardi soir ou le mercredi de chaque semaine, une série d'exercices sera postee sur le moodle. Vous travaillerez cette série avant et pendant les séances d'exercices du jeudi de la semaine de la mise en ligne et ce jusqu'au lundi d'apres inclus (et meme les semaines suivantes si vous souhaitez approfondir). 

Une correction (détaillée ou non) de tous les exercices sera postée sur Moodle la semaine suivante.

Chaque feuille (hormis la premiere) aura un exercice marque d'un (?). Vous pourrez telecharger avant le jeudi de la semaine suivante une redaction de votre solution de cet exercice sur le moodle afin qu'elle soit corrigée par les assistants. Une correction commentee vous sera rendue dans le courant de la semaine suivante. Ces redactions se font sur une base volontaire et ne comptent pas dans la note du cours, mais nous vous conseillons de les rendre autant que possible, car le retour ainsi obtenu vous sera utile pour la préparation de l'examen.

Pendant les séances d'exercices, vous tenterez de résoudre les exercices par vous-mêmes ou en collaboration. En général, ces périodes ne suffisent pas pour terminer la série et il est fortement conseillé d'y travailler en dehors des séances. Des assistant.e.s (et des assistant.e.s étudiant.e.s) seront présents  pour aider et répondre aux questions. 

De nombreux exercices supplementaires peuvent être trouvés dans les ouvrages suivants :
- S. Lipschutz, Algèbre linéaire, série Schaum, Mc Graw-Hill.
- R. Dalang, A. Chabouni, Algèbre linéaire, Presses Polytechniques Universitaires Romandes, 2e édition, 2004.
-Bruce Cooperstein, Advanced Linear Algebra, CRC press.
-Introduction to the Theory of groups, Joseph Rotman, Springer, Fourth Edition, 1995
-Algebre : Théorie des groupes, Anne Cortella, Vuibert,  2011.
- Linear Algebra: Friedberg, Insel, Spence, plusieurs editions.

Lien vers les célèbres conférences de Gilbert Strang sur l'algèbre linéaire : https://ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra-spring-2010/video_galleries/video-lectures/

Seance Hebdomadaire de reponse aux questions

Une seance de reponse aux questions par Zoom est organisee les mercredis de 17h a 18h pour repondre a d'eventuelles questions concernant le cours

Lien Zoom de la reunion

Enregistrements des cours du mardi sur Mediaspace

Lien vers la chaine du cours

Le language des ensembles

Le language des ensembles: Applications entre ensembles

Fin du chapitre sur les groupes: Action a gauche vs. action a droite.

Anneaux.

Definition et exemples

Sous-anneau: definition et exemples.

Debut des morphismes d'anneaux.

Anneaux fin:  Morphismes, noyau, Anneau quotient.

Corps: exemple des corps finis; corps des fractions d'un anneau integre; corps quotient par un ideal maximal.

BONNES VACANCES !

Structure des espaces d'applications lineaires:

Applications lineaires elementaires.

Proprietes des coefficients. 

Image d'un vecteur. Linearite des coefficients des ALs. 

Comportement des coefficients des ALs par composition.

Application lineaire duale. Coefficients de l'AL duale.

Seance de RAQ en Zoom cette semaine Mercredi a 17h

• Multiplication des matrices et composition des ALs

• Produit de matrices elementaires

• Proprietes fonctionelles de la multiplication des matrices

• Rang d'une matrice/Invariance par transposition/Lignes et colonnes

• Algebre des matrices carrees/Algebre des Endomorphismes

• Groupe lineaires et critere d'inversibilite de matrices

• Changement de base

• Matrices equivalentes/ Semblables

• Action par conjugaison

• Seance de RAQ en Zoom cette semaine Mercredi a 17h

Operations elementaires sur les lignes d'une matrice; relation de ligne equivalence.

Matrices echolonnees/reduites.

Algorithme de reduction de Gauss

Application au rang

Inversion de matrices (methode des vases communicants)

La seance de RAQ en zoom aura bien lieu cette semaine

Operations elementaires sur les lignes.

Applications a la resolution des systemes lineaires

Formes multilineaire. 

Calcul de la dimension de l'espace et base.

Du fait de votre examen blanc en Analyse I, la seance de RAQ sur Zoom est repoussee au Lundi 9 Decembre de 18h a 18h45