Analyse I

MATH-101(c)

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Course summary

Analyse 1 (GM) Automne 2021

Toutes les informations sur le cours se trouvent sur botafogo.saitis.net/analyse-1-GM

Semaine 1 (14-18 sept)

Auditoire lundi:

  • Présentation du cours, Moodle, etc.
  • Commentaires sur http://botafogo.saitis.net/analyse-1
  • Nombres réels: introduction, insuffisance de \mathbb{Q}
  • Axiomes I, II et III qui définissent les réels



Auditoire mercredi

  • Existence de solutions à x^2=2 dans\mathbb{R}
  • Valeur absolue et distance
  • Densité de \mathbb{Q} dans \mathbb{R}
  • Ensembles ouverts et fermés

Semaine 2 (23-27 sept)

Matière:
  • Suites réelles: introductions
  • Suites particulières
  • Définition de limite
  • Propriétés de la limite
Lundi: Férié!

Auditoire Mercredi (manque quelques minutes au début):



Semaine 3 (28 sept-2 oct)

Matière:
  • Suites monotones et bornées
  • Calculs de limites
  • Suites qui tendent vers l'infini

Auditoire Lundi:



Auditoire Mercredi:

ATTENTION, le cours de mercredi sera donné uniquement ONLINE. Pour les étudiant(e)s du groupe A, le CO1 reste évidemment à  votre disposition si vous voulez vous y installer pour assister au cours sur votre ordinateur.


Semaine 4 (7-11 oct)

Matière:

  • Série géométrique, applilcation: le nombre e
  • Le critère de d'Alembert
  • Suites de Cauchy
  • Théorème de Bolzano-Weierstrass
  • Nombres complexes


Auditoire lundi:


Zoom mercredi:


Semaine 5 (12-16 oct)

Matière:

  • Exponentielle complexe, représentation polaire/exponentielle
  • Résolution d'équations complexes
  • Racines n-èmes de complexes
  • Factorisation de polynômes
  • Séries numériques (début)


Auditoire lundi:




Auditoire Mercredi:
(Désolé pour les petites interruptions...)


Semaine 6 (23-27 oct)

Semaine 7 (26-30 oct)

Matière: 


  • Critère de la limite du quotient.
  •  Séries avec paramètre.
  • Fonctions d'une variable réelle (début): monotonie, parité, périodicité.
  • Limite en un point x_0, propriétés.
  • Continuité.

Auditoire lundi:




Auditoire mercredi:

Limite en un point: g_fonctions_limite_xzero_general.ggb



ATTENTION: Des parties du cours manquent pour faire certaines parties de la série 07. Vous pouvez pourtant calculer la plupart des limites en appliquant des techniques semblables à celles que nous avons vues dans l'étude des suites (conjugué, terme dominant, etc.)

Semaine 8 (2-6 nov.)

Matière:

  • Limite en un point.
  • Limites latérales
  • Propriétés de la limite
  • Limites infinies en un point
  • Limites à l'infini
  • Continuité: définition, exemples.
  • Les fonctions continues sur les ensembles compacts.
  • Théorème de la valeur intermédiaire, applications


Auditoire lundi:



Auditoire mercredi:

Semaine 9 (9-13 nov)

Matière:

  • Dérivée (introduction), fonctions dérivables
  • L'opérateur de dérivation.
  • Les fonctions dérivables sont continues
  • Dérivées des fonctions élémentaires
  • Dérivées latérales
  • Fonctions continûment dérivables

Auditoire lundi:





Auditoire mercredi:

Semaine 10 (16-20 nov.)


Semaine 11 (23-27 nov)

Matière:
  • Convexité
  • Développements limités

Auditoire lundi:


Auditoire mercredi:



Semaine 12 (30 nov.-4 déc.)

Matière:
  • Développements limités
  • Séries entières, séries de Taylor
  • Intégration (début)

Attention: Veuillez répondre au petit questionnaire ci-dessous, qui concerne le déroulement de vos deux examens blancs d'Analyse 1 et Algèbre linéaire.

https://cape-quest.epfl.ch/evasys/online.php?p=KTHAG

Merci d'avance!

À propos du site web: Pour alléger un peu vos téléchargements, j'ai dupliqué le site: 


Auditoire lundi:



Auditoire mercredi:

Semaine 13 (9-13 déc.)

Matière:

  • Intégrale de Riemann, propriétés
  • Théorème fondamental de l'analyse
  • Primitives, méthodes d'intégration
  • primitives_elementaires.pdf
  • Changement de variable
  • Fonctions rationnelles


Auditoire lundi:






Auditoire Mercredi:



Pour lundi prochain, visionner la vidéo suivante sur l'intégration des fonctions rationnelles:

Semaine 14 (14-18 déc)

Matière:

  • Intégrales généralisées et applications


Auditoire lundi:




Auditoire mercredi:

Examen d'Analyse, 11 janvier 2021: mode d'emploi

  • Date: 11 janvier 12h15-15h15
  • Lieu:  Centre Est et PO01 (pour la répartition, voir ci-dessous)
  • Forme: Examen ÉCRIT, 100%  QCM/Vrai-Faux, commun avec les autres sections, du style de l'examen blanc fait au milieu du semestre.
  • Contenu: Toute la matière vue au cours depuis le début du semestre, y compris dans les séries d'exercices.
  • Matériel autorisé: aucun (voir plus bas).


Dans quel auditoire dois-je me rendre?

Les salles utilisées pour l'examen sont: CE1106, CE1, CE3, CE4, CE6, PO01 (polydôme). Si vous avez un doute, vérifiez sur http://map.epfl.ch (entrez par exemple "polydome" en haut à gauche).

Pour savoir dans quelle salle vous rendre, consultez la liste suivante: Repartition-Examen-AN-GM-2020.pdf

REMARQUE: Le nombre de la première colonne correspond au numéro de votre copie d'examen, qui sera aussi imprimé en gros sur votre examen et vous premettra de le localiser votre table dans la salle.

Attention:

  •  Venez assez TÔT sur le site de l'EPFL! aucun retard ne sera toléré.
  • Attendez à l'entrée et n'entrez dans l'auditoire que lorsque vous aurez été appelés par les surveillants!
  • Continuons à respecter les DISTANCES! Donc ne vous agglutinez pas à l'entrée de votre auditoire, prenez autant de place que nécessaire: 1.50m c'est beaucoup! Et ne vous inquiétez pas, si ça prend un peu plus de temps pour que tout le monde s'installe, ce n'est pas grave si on prend quelques minutes de retard, le temps pour faire l'examen sera le même.

Procédure dès votre entrée en salle

  • Lorsque le signal sera donné, vous entrerez dans la salle et vous dirigerez vers votre copie (le numéro de votre copie facilite probablement la localisation de votre table). Vous ne garderez sur la table que votre carte camipro, crayon et gomme (pour vos calculs sur le brouillon), ainsi qu'un gros stylo noir pour le remplissage des cases du QCM. AUCUN AUTRE MATÉRIEL (trousse de stylo, téléphone portable, calculatrice, feuilles de papier personnelles, etc.) N'EST AUTORISÉ (à part éventuellement une bouteille d'eau). Vous placerez le reste de vos affaires (sac, veste, etc.) sur les bords de la salle, ou près du tableau noir, LOIN des tables.
  • Votre téléphone portable doit rester DANS VOTRE SAC (pas dans votre poche),  EN MODE SILENCIEUX ! (rien de plus embarrassant que de déranger tout le monde au milieu de l'examen parce que votre téléphone est en train de sonner sous une pile de sacs).
  • Je passerai dans toutes les salles faire un contrôle de votre carte CAMIPRO. Si la photo sur votre carte camipro est ancienne ou ne vous ressemble pas vraiment, prévoyez un deuxième document d'identité. Lorsque je passerai vérifier, merci de me regarder en face quelques secondes pour faciliter votre identification.
  • Il sera interdit de sortir de la salle dans la première heure (entre 12h15 et 13h15), ainsi que dans le dernier quart d'heure (entre 15h et 15h15).


Livrets, QCM et feuilles de brouillon

  • Vous aurez devant vous sur la table le livret de votre examen (avec votre nom et votre numéro), ainsi que quelques feuilles de brouillon. Toutes les feuilles de brouillon nécessaires vous seront fournies.
  • Vous ne pourrez ouvrir le livret et commencer votre examen qu'une fois le signal donné.
  • Vous n'avez droit qu'à un seul livret... prenez-en soin! Donc ne le DÉMONTEZ PAS, ne le PLIEZ PAS, ne RETOURNEZ PAS les pages, et N'ÉCRIVEZ RIEN ENTRE LES CASES à cocher.

Pendant l'examen

  • Si nécessaire, des feuilles de brouillon supplémentaires seront mises à votre disposition par les surveillants.


À la fin du temps réglementaire

  • Lorsque le signal sera donné, vous arrêterez d'écrire et poserez votre stylo sur votre table. Vous attendrez alors que les surveillants passent récupérer votre copie. À leur signal seulement, vous pourrez vous lever et vous en aller. Je sais qu'après 3 heures assis on a en général envie de partir tout de suite; mais je vous demanderai de patienter juste un peu, en silence, le temps que toutes les copies aient été récoltées.
  • Les feuilles de brouillon seront ramassées (et recyclées).


Je compte sur vous pour respecter ces règles, afin que tout le processus se passe de la manière la plus paisible possible (pour vous et pour moi)!

Merci d'avance pour votre coopération, et à lundi!