Analyse I

MATH-101(a)

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Course summary

Informations générales

Analyse I - MATH 101(a) (SIE/GC/SC)

Enseignant: Olivier Mila
Assistant principal: Ferhat Sindy

Cours

  • Lundi 10h15 - 12h: Auditoire SG1
  • Mercredi 8h15 - 10h: Auditoire CE6

Exercices

  • Mercredi 10h15 - 12h. Répartition des salles:
    Salle
    		 SCIPER
    (2 derniers chiffres)
    		 Assistant.e.s
    CO 010
    		 00 - 15
    		 Idriss Benhallam, Maddalena Cerutti, Celia Khalil
    CO 011 16 - 37
    		 Blaise Depauw, Maud Ponticelli
    CO 015 38 - 54
    		 Julien Drouet, Serena Fares, Ramzy Rafla
    CO 016 55 - 69
    		 Riad Bitar, Alya Pujalte, Majd Tannous
    CO 017 70 - 83
    		 Léo Carron, Adriana Noujaim, Camille Perrin
    EL G 120 84 - 99
    		 Liangze Jiang, Lina Khairouni, Sébastien Roux
  • Séances du Soir :
    Vous avez la possibilité de poser des questions d’analyse à des assistant·es toutes les semaines du lundi au jeudi selon le planning suivant:
    • Lundi 17h30-19h CO 120 (avec AE de ce cours)
    • Mardi 17h30-19h CM 1 121
    • Mercredi 17h30-19h CM 1 120
    • Jeudi 18h-19h30 CM 1 121 (avec AE de ce cours)

Examen

L'examen final compte pour 100% de la note. Il est composé d'une partie QCM (+3/-1), d'une partie Vrai-Faux (+1/-1) et d'une ou plusieurs questions ouvertes. Plus d'informations ici.
Il y aura également un examen blanc (examen d'entraînement) le lundi 11 novembre, de 10h15 à 12h, à la place du cours.

Références optionnelles

  • Le polycopié du cours de l'année passée (2023).
  • Le MOOC Analyse 1 de Prof. P. Wittwer (accompagné de son script).
  • Le Cours d'Analyse 1 de Prof. S. Friedli.
  • Le Polycopié d'Analyse 1 de Prof. D. Strütt.
  • Jacques Douchet et Bruno Zwahlen: Calcul différentiel et intégral. PPUR, 2016. (Chapitres 1 à 8).
  • Jacques Douchet: Recueil d'exercices et aide-mémoire vol. 1. PPUR 2012. (Chapitres 1 à 8).

Nouvelles et informations importantes

Semaine 1: 9 - 15 septembre

Lundi 9 septembre: Introduction. Ensembles, fonctions, inj-/surjectivité, exemples.
Mercredi 11 septembre: Nombres. Majorants, minorants, supprémums, infimums.

Semaine 2: 16 - 22 septembre

Lundi 16 septembre: Pas de cours (Lundi du jeûne)
Mercredi 18 septembre: Exemples de sup/inf. Représentation décimale. Densité de ℚ. Nombres complexes.

Semaine 3: 23 - 29 septembre

Lundi 23 septembre: Re(z), Im(z), module, argument, conjugué complexe. Inverses et forme polaire (exp) des nombres complexes.
Mercredi 25 septembre: Équations polynomiales. Théorème fondamental de l'algèbre. Suites réelles, suites majorées, minorées, bornées, (dé)croissantes.

Semaine 4: 30 septembre - 6 octobre

Lundi 30 septembre: Suites et preuves par récurrence. Convergence et limites, exemples.
Mercredi 2 octobre: Opérations algébriques sur les limites, Théorème des deux gendarmes.

Remarque: Pour la série, on pourra utiliser le résultat sur les suites géométriques (qui sera démontré lundi prochain). Voir dernier point des notes de cours (version du 02.10).

Semaine 5: 7 - 13 octobre

Lundi 7 octobre: Limites infinies. Limsup et liminf.
Mercredi 9 octobre: Critères de convergence. Définition de e. Convergence des suites définies par récurrence (linéaire).

SVP n'oubliez pas d'évaluer vos cours sur is-academia (plus d'infos: ici).

Semaine 6: 14 - 20 octobre

Lundi 14 octobre: Suites de Cauchy, sous-suites, Théorème de Bolzano-Weierstrass. Séries.
Mercredi 16 octobre: Exemples de séries. Critères de convergence pour les séries (Leibniz, comparaison, D'alembert, Cauchy, ...)

Vacances

Semaine 7: 28 octobre - 3 novembre

Lundi 28 octobre: Séries avec paramètre, séries entières. Rappels sur les fonctions réelles.
Mercredi 30 octobre: Limites de fonctions. Caractérisation avec suites, propriétés des limites.

Semaine 8: 4 - 10 novembre

Lundi 4 novembre: Calcul de limites. Limites de composées, limites de réciproques.
Mercredi 6 novembre: Limites à gauche/droite, vers l'infini. Fonctions continues.

Semaine 9: 11 - 17 novembre

Lundi 11 novembre: Examen Blanc (10h15-12h, SG1). Plus d'infos ici.
Mercredi 13 novembre: Théorème de la valeur intermédiaire, corollaires. Dérivées.

Semaine 10: 18 - 24 novembre

Lundi 18 novembre: Règles de dérivation (algébriques, composées, réciproques). Ensembles Cn, Dn. Théorème de Rolle.
Mercredi 20 novembre: Théorème des accroissements finis. Croissance et dérivées. Définition et propriétés de l'exponentielle.

Semaine 11: 25 novembre - 1er décembre

Lundi 25 novembre: Règle de Bernoulli-L'Hopital. Étude de fonctions.
Mercredi 27 novembre: Développements limités.

Semaine 12: 2 - 8 décembre

Lundi 2 décembre: Séries de Taylor. Exemples.
Mercredi 4 décembre: Primitives et Intégrales. Théorème de la moyenne.

Semaine 13: 9 - 15 décembre

Lundi 9 décembre: Intégration par parties. Intégration par récurrence. Intégrales de fonctions rationnelles.
Mercredi 11 décembre: Intégrales généralisées/impropres. Comparaisons d'intégrales. Intégrales et séries. (Fin de la matière du cours).

Semaine 14: 16 - 22 décembre

Lundi 16 décembre: Révision (Nombres complexes et factorisations, Suites définies par récurrence)
Mercredi 18 décembre: Révision (Développements limités, intégrales par récurrence)

Liste d'anciens examens et autre matériel de révision

Infos Examen Final

Date: Lundi 15 janvier, 9h15-12h45.
Lieu: Veuillez consulter la liste d'étudiants pour trouver votre salle et numéro de place, puis les plans de salles pour trouver votre place dans la salle: CO1, CO2, CO3, CE1.
Consignes pratiques:
  1. L'entrée dans les salles ne sera permis qu'à 9h05. Inutile donc de venir trop en avance.
  2. Veuillez vous munir de votre carte d'étudiant (à déposer sur la table d'examen), ainsi que de quoi écrire. Tout autre matériel (sacs, téléphone, feuilles, etc...) devront être déposés dans un coin de la salle.
  3. Pour que l'examen soit valide, il est impératif de signer votre feuille d'examen sur la première page.
  4. Les feuilles de brouillon seront distribuées sur place. Il est interdit d'utiliser vos propres feuilles de brouillon.
  5. Aucun document n'est autorisé.
  6. En principe, pas de réponses aux questions durant l'examen. Vous pouvez toutefois soumettre votre question écrite aux assistants.
  7. Il est interdit de quitter la salle (que ce soit définitivement, ou pour aller aux toilettes) pendant la première heure d'examen (jusqu'à 10h15).
  8. Aucune entrée tardive ne sera permise après la première heure d'examen (à partir de 10h15).
  9. Si vous avez fini avant 12h30, vous pouvez quitter la salle en rendant votre copie d'examen (dûment signée!) aux assistants. Après 12h30 vous êtes priés de rester à votre place. Les assistants viendront ramasser votre copie à la fin de l'examen.
  10. Tips pour bien remplir un QCM.
  11. Bon courage!

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