Analyse avancée I
MATH-100(b)
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Chères étudiantes,
chers étudiants,
Bienvenue sur le Moodle du cours d’Analyse avancée I! C'est ici que vous trouverez toutes les informations concernant le cours et les exercices, je vous encourage donc à consulter ce site très fréquemment.
Je viens de poster dans le news forum des devoirs à la maison à préparer en vue des deux premiers cours. Il s'agit de lire le premier chapitre du polycopié disponible ci-dessous, car celui-ci ne sera pas traité en classe en détail.
Le 1er cours aura lieu le lundi 9 septembre à 08h15 à l'auditoire CO1. Je vous prie d'arriver 5-10min en avance afin de pouvoir prendre place dans la salle. Le cours commencera à l'heure pile. De manière générale, le cours auront lieu les lundis de 8h15 à 10h en CO1 et les mardis de 12h15 à 14h en CO1.
Vous serez encadrés par une vingtaine d'assistant.es-étudiant.es pour les séances d'exercices, orchestrées par votre assistante principale, Agustina Zein, et votre assistant principal, Théophile Boinnard, qui vous communiqueront les informations pour ces séances peu avant la rentrée.
Je vous souhaite de bien profiter des quelques jours de vacances qui vous restent pour vous reposer et vous préparer pour la rentrée.
Au plaisir de vous voir le 9 septembre sur le campus,
François Genoud
- News forum (Forum)
- Rappels logique / ensembles (File)
- Polycopié (File)
- RepartitionsEtudiantSalles (File)
- Série 1 (File)
- Corrigé 1 (File)
- Premier cours: motivation et méthodes de preuve (File)
- Deuxième cours: R, supremum, intersections / réunions infinies (File)
- Motivation: un exemple de la mécanique (URL)
- Méthodes de preuve (URL)
- Chapitre 1: sous-ensembles de R, supremum (URL)
- Chapitre 1: Archimède, fonctions (URL)
- Série 2 (File)
- Corrigé 2 (File)
- Correction Série 2 (notes) (File)
- Correction Série 2 (vidéo) (URL)
- Chapitre 2: propriétés de base des suites (URL)
- Chapitre 2: deux gendarmes, suites monotones (URL)
- Série 3 (File)
- Corrigé 3 (File)
- Formes indéterminées (notes) (File)
- Formes indéterminées (vidéo) (URL)
- Chapitre 2: exemples, nombre e (URL)
- Chapitre 2: nombre e, opérations sur les suites (URL)
- Chapitre 2: limites infinies, formes indéterminées, suites récurrentes (URL)
- Chapitre 2: suites récurrentes, sous-suites (URL)
- Série 4 (File)
- Corrigé 4 (File)
- Série 4B (facultative) (File)
- Corrigé 4B (File)
- Correction série 4 (notes) (File)
- Correction série 4 (vidéo) (URL)
- Chapitre 2: théorème de Bolzano–Weierstrass (URL)
- Chapitre 2: suites de Cauchy, deux questions ouvertes (facultatif), complétude (URL)
- Chapitre 2: densité de Q dans R — Chapitre 3: définition de série numérique (URL)
- Chapitre 3: propriétés de base des séries, série géométrique (URL)
- Série 5 (File)
- Corrigé 5 (File)
- Correction Série 5 + exemple c.c.1 / c.c.3 (pdf) (File)
- Correction Série 5 + exemple c.c.1 / c.c.3 (vidéo) (URL)
- Chapitre 3: série harmonique, résolution des questions ouvertes (URL)
- Chapitre 3: résolution des questions ouvertes, critères de convergence (URL)
- Chapitre 3: critères de convergence (URL)
- Chapitre 3: critères de condensation et de Raabe–Duhamel (URL)
- Série 6 (File)
- Corrigé 6 (File)
- critère de Raabe-Duhamel (File)
- Correction Série 6 (notes) (File)
- Correction Série 6 (vidéo) (URL)
- Chapitre 3: permutation de l'ordre des termes — Chapitre 4: limite d'une fonction en un point (URL)
- Chapitre 4: limite infinie, limite à l'infini, formes indéterminées (URL)
- Chapitre 4: limite d'une fonction composée, continuité (URL)
21 October - 27 October - SEMAINE DE PAUSE EPFL
28 October - 3 November
- Série 7 (File)
- Corrigé 7 (File)
- Who gave you the epsilon? (File)
- Correction Série 7 (notes) (File)
- Correction Série 7 (vidéo) (URL)
- Chapitre 4: prolongement par continuité, théorème du min-max (URL)
- Chapitre 4: théorème de la valeur intermédiaire (URL)
- Chapitre 4: continuité uniforme, lemme de Heine–Borel–Lebesgue, théorème de la continuité uniforme (URL)
- Chapitre 4: preuve du lemme, preuve du théorème (URL)
- Chapitre 4: compacité — Chapitre 5: définition de la dérivée (URL)
- Chapitre 5: interprétation géométrique, notion de différentielle (URL)
4 November - 10 November
- Série 8 (File)
- Corrigé 8 (File)
- Correction Série 8 (notes) (File)
- Correction Série 8 (vidéo, partie 1) (URL)
- Correction Série 8 (vidéo, partie 2) (URL)
- Chapitre 5: exemples et règles de calcul (URL)
- Chapitre 5: théorèmes de Rolle et des accroissements finis (URL)
- Chapitre 5: extrema, fonctions convexes (URL)
- Chapitre 5: fonctions convexes, règle de Bernoulli–l'Hospital (URL)
- Chapitre 5: Bernoulli–l'Hospital, développements limités (URL)
11 November - 17 November
- Série 9 (File)
- Corrigé 9 (File)
- Opérations sur les D.L. et calcul de limites (notes) (File)
- Opérations sur les D.L. et calcul de limites (vidéo) (URL)
- Chapitre 5: exemples de limites avec BH et DL, formule de Taylor (URL)
- Chapitre 5: Taylor, exemples, dérivée d'un DL (URL)
- Chapitre 5: comportement local d'une fonction (URL)
18 November - 24 November
- Série 10 (File)
- Corrigé 10 (File)
- Chapitre 6: suites de fonctions, convergence ponctuelle / uniforme, suites de Cauchy (URL)
- Chapitre 6: permutation de l'ordre des limites, convergence uniforme et fonctions continues (URL)
- Chaptre 6: exemples, suites monotones, théorème de Dini (URL)
25 November - 1 December
- Série 11 (File)
- Corrigé 11 (File)
- Correction série 11 + astuce D.L. quotient (notes) (File)
- Correction série 11 + astuce D.L. quotient (vidéo) (URL)
- Chapitre 6: convergence uniforme et fonctions dérivables (URL)
- Chapitre 6: théorème de Stone-Weierstrass — Chapitre 7: liminf / limsup, définition de série entière (URL)
- Chapitre 7: séries entières, convergence et rayon de convergence (URL)
2 December - 8 December
- Série 12 (File)
- Corrigé 12 (File)
- Correction série 12 + D.L. quotient (notes) (File)
- Correction série 12 + D.L. quotient (vidéo) (URL)
- Chapitre 7: séries de Taylor, fonctions analytiques (URL)
- Chapitre 7: fonction exponentielle (URL)
- Chapitre 7: fonctions trigonométriques (URL)
- Chapitre 8: introduction, définition de l'intégrale définie (URL)
- Chapitre 8: fonctions continues, propriétés de l'intégrale définie (URL)
- Chapitre 8: propriétés de l'intégrale définie (suite) (URL)
- plus d'information sur l'intégrale de Riemann (URL)
- subdivisions équidistantes pour l'intégrale de Riemann (File)
- Examen 2023-24 (File)
9 December - 15 December
- Série 13 (File)
- Corrigé 13 (File)
- Série 13B (File)
- Corrigé 13B (File)
- Intégrale d'une fonction rationnelle (notes) (File)
- Intégrale d'une fonction rationnelle (vidéo) (URL)
- Intégration des fonctions rationnelles (cours de Sacha Friedli) (URL)
- Intégrales trigonométriques: règles de Bioche (URL)
- Chapitre 8: théorème de la moyenne, intégrale indéfinie, théorème fondamental (URL)
- Chapitre 8: techniques d'intégration (URL)
- Chapitre 8: changement de variable (URL)
- Chapitre 8: applications géométriques du calcul intégral 1 (URL)
- Chapitre 8: applications géométriques du calcul intégral 2 (URL)
- Examen 2023-24 corrigé (File)
16 December - 22 December
- Série 14 (File)
- Corrigé 14 (File)
- Chapitre 8: intégrales généralisées, intervalles bornés (URL)
- Chapitre 8: intégrales généralisées, valeur principale, intervalles non bornés (URL)
- Chapitre 8: test intégral pour les séries numériques, exemples (URL)