Analyse I

Inscription obligatoire jusqu'au lundi 3 novembre à 10h00 (lien vers le formulaire). Accès à Google Drive uniquement avec votre adresse prenom.nom@epfl.

• Cours (1 période) : 8h15-9h00
• Début examen : 9h15
• Fin examen : 10h15
• Exercices : dès 10h30

Matière couverte : tous les chapitres 1 à 4

Objectifs et questions d'examens

• Calculer l'infimum et le suprémum d'un ensemble
• Calculer le module et l'argument d'un nombre complexe
  
• Savoir appliquer les propriétés du module et de l'argument (multiplications et division)
• Exprimer un nombre complexe sous forme polaire/exponentielle
• Calculer les racines n-èmes d'un nombre complexe
• Factoriser un polynôme complexe dans $\mathbb R$ (si possible) et dans $\mathbb C$.
• Savoir appliquer le théorème fondamental de l'algèbre (cas général et cas des coefficients réels)
• Calculer des limites de suites en utilisant soit des limites connues (cf. liste ci-dessous), soit des techniques algébriques (extraction des puissances dominantes, conjugué)
• Savoir appliquer les critères de convergence de suites (2 gendarmes, d'Alembert, monotonie bornée)
• Calculer la limsup et la liminf d'une suite
• Calculer la limite d'une série géométrique
• Savoir appliquer les critères de convergence de séries ($a_n \to 0$, comparaison, d'Alembert, séries alternées, Cauchy, Limsup) 
• Discuter la convergence de séries dépendant d'un paramètre