Algèbre linéaire

Programme du cours

Chapitre 1 : Équations linéaires

1.1 Systèmes d’équations linéaires

1.2 Méthode du pivot de Gauss et formes échelonnées

1.3 Équations vectorielles

1.4 L’équation matricielle Ax=b

1.5 Ensembles des solutions de systèmes linéaires

1.6 Indépendance linéaire

1.7 Introduction aux applications linéaires

1.8 Matrice d’une application linéaire

Chapitre 2 : Calcul matriciel

2.1 Opérations matricielles

2.2 Inverse d’une matrice

2.3 Caractérisations des matrices inversibles

Chapitre 3 : Déterminants

3.1 Introduction aux déterminants

3.2 Propriétés des déterminants

3.3 Formules de Cramer, volume, applications linéaires

Chapitre 4 : Espaces vectoriels

4.1 Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels

4.2 Noyau, image et applications linéaires

4.3 Familles libres, bases

4.4 Systèmes de coordonnées

4.5 Dimension d’un espace vectoriel

4.6 Rang

4.7 Changements de base

Chapitre 5 : Valeurs propres, vecteurs propres

5.1 Vecteurs propres, valeurs propres

5.2 Équation et polynôme caractéristiques

5.3 Diagonalisation

5.4 Vecteurs propres et applications linéaires

Chapitre 6 : Orthogonalité et méthode des moindres carrés

6.1 Produit scalaire, longueur, orthogonalité

6.2 Familles orthogonales

6.3 Projections orthogonales

6.4 Procédé de Gram-Schmidt

6.5 Méthode des moindres carrés

Chapitre 7 : Matrices symétriques et formes quadratiques

7.1 Diagonalisation des matrices symétriques

7.2 Formes quadratiques